Bài 107907

Question

Xác định số $n$ sao cho trong khai triển $(x+2)^n$ số hạng thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất.

score 0 · Answer 1

Ta có số hạng thứ 11: $T_{11}=C^{10}_n.x^{n-10}.2^{10}$
Ta có số hạng thứ 10: $T_{10}=C^9_n.x^{n-9}.2^9$
Ta có số hạng thứ 12: $T_{12}=C^{11}_n.x^{n-11}.2^{11}$
Vì số hạng thứ 11 có hệ số lớn nhất nên:
$\begin{cases}C^9_n.2^9<C^{10}_n.2^{10} \\ C^{11}_n.2^{11}<C^{10}_n.2^{10} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\frac{C^9_{10}}{C^{10}_n}<2 \\ \frac{C^{10}_n}{C^{11}_n}>2\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\frac{10}{n-9}<2 \\ \frac{11}{n-10}>2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}n>14 \\ n<\frac{31}{2} \end{cases}$$ \Leftrightarrow 14 <n<\frac{31}{2} \forall n \in N$
Vậy $n=15$.

Bài 107907

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107907

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan