Bài 107874

Question

Cho khai triển $(a-\frac{1}{\sqrt[3]{a}})^{13}$
1) Tìm số hạng thứ 4, 5, của khai triển
2) Tìm số hạng của khai triển chứa $a$ với số mũ tự nhiên.

score 0 · Answer 1

Số hạng tổng quát thứ $k+1$ của khai triển
$T_{k+1}=C^k_{13}.a^{13-k}.(\frac{1}{\sqrt[3]{a}})^k k \in N; 0 \leq k \leq 13$
$=C^k_{13}.a^{13-k}.a^{-\frac{k}{3}}=C^k_{13}.a^{\frac{39-4k}{3}}$
1) Số hạng thứ 4 của khai triển là $T_4=C^3_{13}a^9$
Số hạng thứ 5 của khai triển là: $T_5=C^4_{13}.a^{\frac{23}{3}}=C^4_{13}a^7.\sqrt[3]{a}$
2) Để $T_{k+1}$ chứa $a$ với số mũ tự nhiên thì:
$\frac{39-4k}{3} \in N \Leftrightarrow 39-4k$ chia hết cho $3; 0 \leq k \leq \frac{39}{4}$
$\Leftrightarrow 4k$ chia hết cho $3; 0 \leq k \leq \frac{39}{4} \Leftrightarrow k$ chia hết cho $3 0 \leq k \leq 9$
Vậy $k=0, 3, 6, 9$
Do đó các số hạng cần tìm
$T_1=C^0_{13}.a^{13}$
$T_7=C^6_{13}.a^5$
$T_4=C^3_{13}.a^9$
$T_{10}=C^9_{13}.a$

Bài 107874

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107874

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan