Bài 107856

Question

Cho khai triển $(x^3+\frac{1}{x^2})^n$
1) Xác định các số hạng thứ 1; 2; 3 trong khai triển.
2) Biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng nói trên là 11. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^2$

score 0 · Answer 1

Ta có : $T_1=C^0_n(x^3)^n(\frac{1}{x^2})^0=C^0_n.x^{3n}.$
$T_2=C^1_n(x^3)^{n-1}(\frac{1}{x^2})^1=C^1_n.x^{3n-5}.$
$T_3=C^2_n(x^3)^{n-2}(\frac{1}{x^2})^2=C^2_n.x^{3n-10}.$
2) Hệ số của 3 số hạng trên là: $C^0_n, C^1_n, C^2_n$
Theo bài ra ta có: $C^0_n+C^1_n+C^2_n=11$
$\Leftrightarrow 1+n+\frac{n(n-1)}{2}=11 \Leftrightarrow n^2+n-20=0 \Leftrightarrow n=4$ hoặc n$=5$
Với $n=4$, khai triển $(x^3+\frac{1}{x^2})^4$ có số hạng thứ $k+1$ là:
$T_{k+1}=C^k_4.(x^3)^{4-k}.(\frac{1}{x^2})^k=C^k_4.x^{12-5k}$
Để $T_{k+1}$ chứa $x^2$ thì $12-5k=2 \Leftrightarrow k=2$

Với $n=5$, khai triển $(x^3+\frac{1}{x^2})^5$ có số hạng thứ $k+1$ là:
$T_{k+1}=C^k_5.(x^3)^{5-k}.(\frac{1}{x^2})^k=C^k_5.x^{15-5k}$
Để $T_{k+1}$ chứa $x^2$ thì $15-5k=2 \Leftrightarrow$ không tồn tại $k\in N$ thỏa mãn.

Vậy hệ số của số hạng có $x^2$ là $C^2_4=6$

Bài 107856

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107856

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan