Bài 107852

Question

Cho khai triển $(\frac{x}{3}+\frac{3}{x})^{12}$
1) Tìm hệ số của số hạng chứa $x^4$ trong khai triển.
2) Tìm số hạng trong khai triển không chứa $x$ (độc lập với $x$)

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Số hạng tổng quát thứ $k+1$ trong khai triển đó là:
$T_{k+1}=C^k_{12}.(\frac{x}{3})^{12-k}.(\frac{3}{x})^k=C^k_{12}.\frac{x^{12-k}}{x^k}.\frac{3^k}{3^{12-k}}=C^k_{12}.3^{2k-12}.x^{12-2k}$
1) Để $T_{k+1}$ là số hạng của $x^4$ thì: $12-2k=4 \Leftrightarrow k=4$
Vậy số hạng đó là $T_5=\frac{55}{9}.x^4=5x^4$
Do đó hệ số của số hạng chứa $x^4$ trong khai triển là $5$.
2) Để $T_{k+1}$ là số hạng của $x^4$ thì: $12-2k=0 \Leftrightarrow k=6$
Vậy số hạng không chứa $x$ của khai triển là $T_7=C^6_{12}=924$

Bài 107852

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107852

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan