Bài 107788

Question

Tính đạo hàm của các hàm số:

$1. F(x)=\int\limits_{2x}^{x^2}\frac{t^2dx}{\sqrt{t^2+1} }$

$2. G(x)=\int\limits_{\sin^2x}^{\sin x^2}(\sin t^2+\cos2t)dt$

score 0 · Answer 1

1. Ta biến đổi:

$F(x)=\int\limits_{2x}^{0}\frac{t^2dt}{\sqrt{t^2+1} }+\int\limits_{0}^{x^2}\frac{t^2dt}{\sqrt{t^2+1} }=-\int\limits_{0}^{2x} \frac{t^2dt}{\sqrt{t^2+1} }+\int\limits_{0}^{x^2}\frac{t^2dt}{\sqrt{t^2+1} }$
Từ đó suy ra:

$F '(x)=(-2x)'.\frac{(2x)^2}{\sqrt{(2x)^2+1} }+(x^2);.\frac{(x^2)^2}{\sqrt{(x^2)^2+1} } =\frac{-8x^2}{\sqrt{4x^2+1} }+\frac{2x^5}{\sqrt{x^4+1} }$
2. Ta biến đổi :

$G(x)=\int\limits_{\sin^2x}^{0}(\sin t^2+\cos2t)dt+\int\limits_{0}^{\sin x^2}(\sin t^2+\cos2t)dt$

$=-\int\limits_{0}^{\sin^2x} (\sin t^2+\cos2t)dt+\int\limits_{0}^{\sin x^2}(\sin t^2+\cos2t)dt$
Từ đó suy ra:

$G '(x)=-(\sin^2x) ' [\sin (\sin^2x)^2+\cos2(\sin^2x]+(\sin x^2) '[\sin (\sin x^2)^2+\cos2(\sin x^2)]$

$=-2\cos x\sin x[\sin (\sin ^2x)^2+\cos 2(\sin ^2x)]+2x\cos x^2[\sin (\sin x^2)+\cos (\sin x^2)]$

Bài 107788

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107788

1 Đáp án

Liên quan

Tích phân hàm cơ bản

Lý thuyết liên quan