Bài 107720

Question

a) Cho $m\in (0;1)$ và dãy {v_n} xác định bởi: $\begin{cases}v_1=\frac{m}{2} \\ v_m=\frac{m}{2}+\frac{1}{2}v_

{n-1} (n \geq 2) \end{cases} $
Tìm $\lim v_n$
b) Tìm $\lim 3(\sqrt[]{4n^2+1}-2n )$.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

a) $v_1=\frac{m}{2} $
    $v_2=\frac{m}{2}+\frac{1}{2}v_1 \Rightarrow 2v_2=m+v_1$
    $v_3=\frac{m}{2}+\frac{1}{2}v_2    \Rightarrow 2^2 v_3=2m+2v_2$
        ...
    $v_n=\frac{m}{2}+\frac{1}{2}v_{n-1} \Rightarrow 2_{n-1}v_n=2^{n-2}m+2^{n-2}.v_{n-1}   $
Cộng từng vế và rút gọn, ta được:
$2^{n-1}v_n=\frac{m}{2}(1+2+...+2^n)=\frac{m}{2}\left ( \frac{2^n-1}{2-1} \right )   $
$\Rightarrow v_n=\frac{\frac{m}{2}(2^n-1) }{2^{n-1}}    \Rightarrow \lim v_n =\frac{m(2^n-1)}{2^n}=m $

Bài 107720

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107720

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan