Bài 107653

Question

Trong mặt phẳng với hê tọa độ vuông góc $Oxy$, xét họ đường tròn có phương trình : $x^2+y^2-2(m+1)x-2(m+2)y+6m+7=0$ ($m$ là tham số)
$a.$ Tìm quỹ tích tâm các đường tròn của họ đó.
$b.$ Xác định tọa độ của tâm của đường tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với trục $Oy$

score 0 · Answer 1

$a. (C) :x^2+y^2-2(m+1)x-2(m+2)y+6m+7=0$
$\Leftrightarrow [x-(m+1)]^2+[y-(m+2)]^2=(m+1)^2+(m+2)^2-6m-7$
$=2(m^2-1)>0$ với $|m|>1$
Tâm $I(m+1;m+2)$ của đường tròn $(C)$ có bán kính :
$R=\sqrt{2(m^2-1)}\Rightarrow \begin{cases}x_I=m+1 \\ y_I=m+2 \end{cases} $ Với $|m|>1$
$\Rightarrow y_I=x_I+1$ với $x_I>2$ hoặc $x_I<0$
Vậy quỹ tích tâm $I$ là đường thẳng $y=x+1$ với $x>2$ hoặc $x<0$
$b.$ Đường tròn $(C)$ tiếp xúc với trục $Oy\Leftrightarrow |x_I|=R$
$\Leftrightarrow |m+1|=\sqrt{2(m^2-1)}\Leftrightarrow m^2+2m+2=2(m^2-1) $
$\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=3$
Chỉ có $m=3$ thỏa mãn $\Rightarrow x_I=4;y_I=5$
Vậy tâm của đường tròn cần tìm là $I(4;5)$

Bài 107653

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107653

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan