Bài 107633

Question

Rút gọn rồi xét dấu các biểu thức
a) $A=\frac{x^2+6x-91}{x^2+8x-105} $
b) $B=\frac{x^4-4x^2+3}{x^4-12x^2+27} $
c) $C=\frac{x-2}{2x^2+7x+3}-\frac{2x-1}{4x^2+8x+3} $
d) $D=\frac{x^2-4x+3}{x^2-8x+15}-\frac{x^2-1}{x^2-6x+5}+\frac{x^2-2x-3}{x^2-4x-5} $

score 0 · Answer 1

Đáp số:
a) $A=\frac{x+13}{x+15} $ với $x \neq 7, x \neq -15$.

$x<-15$ hoặc $x>-13 \Rightarrow   A>0$
$x=-13             \Rightarrow   A=0$
$-15<x<-13   \Rightarrow   A<0$

b) Với $x \neq \pm 3, x \ne \pm \sqrt 3      \Rightarrow   B=\frac{x^2-1}{x^2-9} $
$x<-3$ hoặc $-1<x<1$ hoặc $x>3   \Rightarrow   B>0$
                  $-3<x<-1$ hoặc $1<x<3    \Rightarrow B<0$
                                          $x= \pm 1                 \Rightarrow B=0$

c) Hướng dẫn: $2x^2+7x+3=(2x+1)(x+3)$
$4x^2+8x+3=(2x+1)(2x+3)$
Mẫu chung: $(2x+1)(x+3)(2x+3)$
Điều kiện xác định: $x \neq -3, x \neq -\frac{3}{2}, x \neq -\frac{1}{2} $
Quy đồng mẫu và rút gọn, ta được: $C=\frac{-3}{(2x+3)(x+3)} $
$x<-3$ hoặc $x>-\frac{3}{2}   \Rightarrow     C<0$
             $-3<x<-\frac{3}{2}    \Rightarrow     C>0$

d) Hướng dẫn: $x^2-8x+15=(x-3)(x-5)$
$x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$
$x^2-4x-5=(x+1)(x-5)$
Điều kiện xác định: $x \neq -1; x \neq 1; x \neq 3; x \neq 5$.
Ta cũng có: $x^2-4x+3=(x-1)(x+3)$
$x^2-1=(x-1)(x+1)$
$x^2-2x-3=(x+1)(x-3)$
Đưa biểu thức về dạng: $D=\frac{(x-1)(x-3)}{(x-3)(x-5)}-\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x-5)}+\frac{(x+1)(x-3)}{(x+1)(x-5)}   $
                                         $D= \frac{x-1}{x-5}-\frac{x+1}{x-5}+\frac{x-3}{x-5}=1   $.

Bài 107633

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107633

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan