Bài 107567

Question

Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases}x+y-3<0 \\ x-y-1<0 \\2x+1>0 \end{cases} $
a) Giải bằng đồ thị hệ bất phương trình.
b) Chứng tỏ miền nghiệm của hệ bất phương trình là một tam giác $ABC$ mà ta cần xác định tọa độ các đỉnh.
c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các giá trị của biểu thức
$f(x;y): 3x+4y-7$ tại các đỉnh của tam giác.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

a) Ta vẽ ba đường thẳng:
$x+y-3=0$
$x-y-1=0$
$2x+1=0$
Miền nghiệm của hệ là phần để trắng.
b) Tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ: $\begin{cases}x+y-3=0 \\ x-y-1=0 \end{cases} \Rightarrow A(2;1)$
Tương tự ta có: $B(-\frac{1}{2}; \frac{7}{2} ); C(-\frac{1}{2}; -\frac{3}{2} )$.
c) Thế tọa độ của $A, B, C$ vào $f(x;y)=3x+4y -7$ ta có bảng:

Vậy $f(x;y)$ đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{11}{2}$ tại đỉnh $B$ và đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-\frac{29}{2}$ tại đỉnh $C$.

Bài 107567

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107567

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ bất phương trình

Lý thuyết liên quan