Bài 107567

Question

Cho hệ bất phương trình:

$\begin{cases}x+y-3<0 \\ x-y-1<0 \\2x+1>0 \end{cases}$
a) Giải bằng đồ thị hệ bất phương trình.
b) Chứng tỏ miền nghiệm của hệ bất phương trình là một tam giác

$ABC$ mà ta cần xác định tọa độ các đỉnh.
c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các giá trị của biểu thức

$f(x;y): 3x+4y-7$ tại các đỉnh của tam giác.

score 0 · Answer 1

a) Ta vẽ ba đường thẳng:

$x+y-3=0$

$x-y-1=0$

$2x+1=0$
Miền nghiệm của hệ là phần để trắng.
b) Tọa độ điểm

$A$ là nghiệm của hệ:

$\begin{cases}x+y-3=0 \\ x-y-1=0 \end{cases} \Rightarrow A(2;1)$
Tương tự ta có:

$B(-\frac{1}{2}; \frac{7}{2} ); C(-\frac{1}{2}; -\frac{3}{2} )$ .
c) Thế tọa độ của

$A, B, C$ vào

$f(x;y)=3x+4y -7$ ta có bảng:

Vậy

$f(x;y)$ đạt giá trị lớn nhất bằng

$\frac{11}{2}$ tại đỉnh

$B$ và đạt giá trị nhỏ nhất bằng

$-\frac{29}{2}$ tại đỉnh

$C$ .

Bài 107567

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107567

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ bất phương trình

Lý thuyết liên quan