Bài 107537

Question

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho họ đường cong $C_a$ có phương trình :
$x^2+y^2-2(a+1)x-4(a-1)y+5-a=0$
$a.$ Tìm điều kiện của $a$ để $C_a$ là đường tròn
$b.$ Tìm $a$ để đường tròn $C_a$ tiếp xúc với đường thẳng $y=x$

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có :
$(C_a): x^2+y^2-2(a+1)x-4(a-1)y+5-a=0$
$\Leftrightarrow [x-(a+1)]^2+[y-2(a-1)]^2-(a+1)^2-4(a-1)^2+5-a=0$
$\Leftrightarrow [x-(a+1)]^2+[y-2(a-1)]^2=(a+1)^2+4(a-1)^2-5+a=5a^2-5a$
Để $C_a$ là đường tròn $\Leftrightarrow 5a^2-5a>0\Leftrightarrow a<0 \vee a>1 (1)$
Đường tròn có tâm $I((a+1);2(a-1))$ bán kính $R=\sqrt{5a(a-1)} $ với điều kiện $(1)$
$b. (C_a)$ tiếp xúc với đường thẳng $y=x$ hay $x-y=0$ khi khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường thẳng đó bằng bán kính đường tròn :
$\frac{|(a+1)-2(a-1)|}{\sqrt{1^2+(-1)^2} } =\sqrt{5a^2-5a} $
$\Leftrightarrow |3-a|=\sqrt{2.5a(a-1)} \Leftrightarrow (3-a)^2=10a(a-1)$
$\Leftrightarrow 9a^2-4a-9=0\Leftrightarrow a=\frac{2\pm \sqrt{85} }{9} $ thỏa mãn $(1)$

Bài 107537

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107537

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan