Bài 107450

Question

Lập phương trình đường tròn, đi qua điểm $M(-1;-2)$ và các giao điểm của đường thẳng $x+7y+10=0$ với đường tròn $: x^2+y^2+4x-20=0$

score 0 · Answer 1

Đường thẳng $x+7y+10=0$ cắt đường tròn $x^2+y^2+4x-20=0$ thì tọa độ các giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình :
$\begin{cases}x+7y+10=0 (1) \\ x^2+y^2+4x-20=0 (2) \end{cases} $
$\Rightarrow \begin{cases}x=-7y-10 (3)\\ x^2+y^2=-4x+20 (4) \end{cases} $
gọi $A(x_1;y_1), B(x_2;y_2)$ là tọa độ các nghiệm của hệ :
$\Rightarrow \begin{cases}x_1=-7y_1-10 \\ x_1^2+y_1^2=-4x_1 \end{cases} $ và $\begin{cases}x_2=-7y_2-10 \\ x_2^2+y_2^2=-4x_2+20 \end{cases} $
Gọi đường tròn đi qua $3$ điểm $M,A,B$ là :
$x^2+y^2-2ax-2by+c=0$
Đường tròn qua $M(-1;-2)\Rightarrow 1+4+2a+4b+c=0$
$c=-(5+2a+4b)$
Đường tròn qua $A(x_1;y_1)$ nên $x_1^2+y_1^2-2ax_1-2by_1+c=0$
$\Leftrightarrow (-4x_1+20)+2a(7y_1+10)-2by_1-(5+2a+4b)=0$
Đường tròn qua $B(x_2;y_2) :$
$\Leftrightarrow (-4x_2+20)+2a(7y_2+10)-2by_2-(5+2a+4b)=0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}4(7y_1+10)+20+2a(7y_1+10)-2by_1-(5+2a+4b)=0 \\ 4(7y_2+10)+20+2a(7y_2+10)-2by_2-(5+2a+4b)=0 \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}2(7y_1+9)a-2(y_1+2)b=-(28y_1+55) \\ 2(7y_2+9)a-2(y_2+2)b=-(28y_2+55) \end{cases} $
Tính định thức rồi giải hệ phương trình này, ta được :
$a=\frac{D_a}{D}=-\frac{1}{10} $ và $b=\frac{D_b}{D}=\frac{133}{10} $
Suy ra phương trình đường tròn là :
$x^2+y^2+\frac{1}{5}x-\frac{133}{5} y-58 =0$

Bài 107450

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107450

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan