Bài 107334

Question

Cho hai phép quay cùng tâm quay $O$:
$Q_{1}(O;\alpha $) và $Q_{2}(O;\beta$), với $0^0<\alpha <180^0, 0^0<\beta<180^0, 0^0<\alpha+\beta<180^0$. Với mọi điểm $M$, giả sử qua $Q_{1}$, $M$ biến thành $M'$ và qua $Q_{2}$, $M'$ biến thành $M''$. Chứng minh rằng $M''$ là ảnh của $M$ qua một phép quay.

phuongna · Answer 1 · 6/8/2012 10:15:20 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Rõ ràng $Q_{1}$ và $Q_{2}$ cùng có điểm bất động là $O$. Với mọi điểm $M$ khác $O$, ta có $Q_1(O;\alpha ): M\rightarrow M'$ và $OM'=OM, (\widehat {OM,OM'})=\alpha; Q_2(O;\beta): M'\rightarrow M''$ và $OM'=OM'', (\widehat {OM',OM''})=\beta.$
Khi đó $OM=OM''$ và $(\widehat {OM,OM''})=(\widehat {OM,OM'})+(\widehat {OM',OM''})=\alpha+\beta.$
Vậy $ M''$ là ảnh của $M$ qua phép quay tâm $O$, góc quay $\alpha+\beta.$
Nhận xét. Kết quả trên thường được phát biểu: Tích của hai phép quay cùng tâm là một phép quay.

Đăng bài 08-06-12 10:15 AM

phuongna
71 1 2

15K 167K

Bài 107334

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107334

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan