Bài 107263

Question

Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm: $\begin{cases}x^2-3x-4\leq 0 \\ x^3-3|x|x-m^2-15m\geq 0 \end{cases}$.

score 0 · Answer 1

Giải phương trình $(1)$ ta được $-1\leq x\leq 4$.
Xét bài toán ngược :"tìm $m$ để hệ vô nghiệm."
   $\Leftrightarrow x^3-3|x|x-m^2-15m<0 \forall x\in [-1, 4] $.
   $\Leftrightarrow x^3-3|x|x<m^2+15m \forall x\in [-1, 4] $
Xét hàm số :
   $y=x^3-3|x|x=\begin{cases}x^3-3x^2; -1\leq x< 0 \\ x^3-3x^2; 0<x<4 \end{cases}$.
-Miền xác định $D=[-1,4]$.
-Đạo hàm $y'=\begin{cases}3x^2+6x; -1<x<0 \\ 3x^2-6x; 0<x<4 \end{cases}$.
-Bảng biến thiên:

Vậy, hệ vô nghiệm khi :
$\mathop {\max }\limits_{-1\leq x \leq4 }y<m^2+15m\Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{-1\leq x \leq4 }(f(-1),f(4))<m^2+15m$
$\Leftrightarrow 16<m^2+15m\Leftrightarrow m^2+15m-16>0\Leftrightarrow \left [\begin{array} {l} m>1\\ m<-16\end{array} \right.$.
Vậy, hệ có nghiệm khi $-16\leq m\leq 1.$

Bài 107263

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107263

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ bất phương trình

Lý thuyết liên quan