Bài 107262

Question

Xác định giá trị của $m$ để bất phương trình :
$9^{2x^2-x}-2(m-1).6^{2x^2-x}+(m+1).4^{2x^2-x}\geq 0$
nghiệm đúng với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện $|x|\geq \frac{1}{2}$

score 0 · Answer 1

Chia hai vế bất phương trình cho $4^{2x^2-x}>0$, ta được:
$(\frac{3}{2})^{2(2x^2-x)}-2(m-1).(\frac{3}{2})^{2x^2-x}+m+1\geq 0 (1)$
Đặt $t=(\frac{3}{2})^{2x^2-x}$, xét hàm số $y=2x^2-x; |x|\geq \frac{1}{2}$:
Bảng biến thiên:

Do đó điều kiện của $t$ là $t\geq 1$.
Khi đó bất phương trình $(1)$ có dạng:
     $t^2-2(m-1)t+m+1\geq 0    (2)$
Vậy, bất phương trình ban đầu nghiệm đúng với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện $|x|\geq \frac{1}{2}$
     $\Leftrightarrow $bất phương trình nghiệm đúng với mọi $t\geq 1$
    $\Leftrightarrow \left [\begin{array} {l} \Delta^'\leq 0\\ \begin{cases} \Delta^'>0\\ t_1<t_1\leq 1 \end{cases}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array} {l} \Delta^' \leq 0\\ \begin{cases}\Delta^'>0 \\ af(1)\geq 0 \\\frac{S}{2}<1 \end{cases}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left [\begin{array} {l} m^2-m3\leq 0\\ \begin{cases}m^2-3m>0 \\ -m+4\geq 0 \\ m-1<1 \end{cases}\end{array} \right. \Leftrightarrow m\leq 3$.
Vậy, với $m\leq 3$ thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Bài 107262

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107262

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan