Bài 107199

Question

cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(1;3)$ và hai đường trung tuyến của nó có phương trình là $x-2y+1=0$ và $y-1=0$. Hãy lập phương trình các cạnh của $\Delta ABC$

score 0 · Answer 1

Thay $A(1;3)$ vào phương trình $x-2y+1=1-6+1\neq 0$ nên trung tuyến $x-2y+1=0$ không đi qua $A$
Trung tuyến $y-1=0$ cũng không qua $A$
Vậy hai trung tuyến đã cho xuất phát từ $B;C$
$G$ là trọng tâm tam giác nên là giao điểm của hai trung tuyến $BL,CK$
Tọa độ $G$ là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}x-2y+1=0 \\ y-1=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=1 \end{cases} \Rightarrow G(1;1)$
Gọi $G'$ là điểm đối xứng của $G$ qua trung điểm $M$ của cạnh $BC$ nên $GM=MG'\Rightarrow GG'=2GM=AG$
$x_G=\frac{x_A+x_{G'}}{2}\Rightarrow x_{G'}=2x_G-x_A=2-1=1 $
$y_G=\frac{y_A+y_{G'}}{2}\Rightarrow y_{G'}=2y_G-y_A=2-3=-1 $
Vậy $G'(1;-1)$
$BGCG'$ là hình bình hành nên $G'B//CK,CK : x-2y+1=0$
$G'C//BL, BL : y-1=0$
$G'B//CK$ nên phương trình $G'B$ có dạng : $x-2y+C=0$
$G'(1;-1)\in G'B\Rightarrow 1-2(-1)+C=0\Rightarrow C=-3$
Phương trình của đường $G'B : x-2y-3=0$
Đỉnh $B$ là giao điểm của hai đường $BL, G'B$ nên tọa độ của $B$ là nghiệm của hệ phương trình:
$\begin{cases}x-2y-3=0 \\ y-1=0 \end{cases} \Rightarrow B(5;1)$
$G'C//BL$ nên phương trình của $G'C$ có dạng : $y+C=0$
$G'\in G'C\Rightarrow -1+C=0\Rightarrow C=1$
Phương trình $G'C$ là $y+1=0$
Đỉnh $C$ là giao điểm của hai đường $CK,G'C$ nên tọa độ của $C$ là nghiệm của hệ phương trình
$\begin{cases}x-2y+1=0 \\ y+1=0 \end{cases} \Rightarrow C(-3;-1)$
Đường thẳng $AB$ đi qua $A(1;3);B(5;1)$ có phương trình :
$\frac{x-1}{5-1} =\frac{y-3}{1-3} \Leftrightarrow x+2y-7=0$
Đường thẳng $AC$ đi qua $A(1;3),C(-3;-1)$ Có phương trình :
$\frac{x-1}{-3-1}=\frac{y-3}{-1-3} \Leftrightarrow x-y+2=0$
Đường thẳng $BC$ đi qua $B(5;1),C(-3,-1)$ có phương trình :
$\frac{x-5}{-3-5} =\frac{y-1}{-1-1} \Leftrightarrow x-4y-1=0$

Bài 107199

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107199

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan