a. Đường thẳng AB vuông góc với CK có dạng : 8x−3y+C=0Đường thẳng này qua A(−1;−3) nên 8(−1)−3(−3)+C=0⇒C=−1
Đường thẳng AB có phương trình: 8x−3y−1=0
AC⊥BH nên phương trình AC có dạng 3x−5y+C=0
Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình :
{8x−3y−1=05x+3y−25=0⇔{xB=2yB=5⇒B(2;5)
Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình :
{3x−5y−12=03x+8y−12=0⇔{xC=4yC=0⇒C(4;0)
b. AB⊥d:3x+2y−4=0 nên phương trình đường thẳng AB là 2x−3y+C=0 đường thẳng này qua A(−1;−3) nên 2.(−1)−3(−3)+C=0⇒C=−7
Phương trình cạnh AB là 2x−3y−7=0
Tọa độ trung điểm M của cạnh AB là nghiệm của hệ phương trình :
{3x+2y−4=02x−3y−7=0⇔{xM=2yM=−1⇒M(2;−1)
Ta có
xM=xA+xB2⇒xB=2xM−xA=5
yM=yA+yB2⇒yB=2yM−yA=1
Vậy B(5;1)
G là trọng tâm tam giác, nên hệ thức tọa độ trọng tâm cho biết
{xA+xB+xC=3xGyA+yB+yC=3yG⇔{xC=8yC=−4⇒C(8;−4)
Tọa độ B,C là B(5;1),C(8;−4)