$a.$ Đường thẳng $AB$ vuông góc với $CK$ có dạng : $8x-3y+C=0$Đường thẳng này qua $A(-1;-3)$ nên $8(-1)-3(-3)+C=0\Rightarrow C=-1$
Đường thẳng $AB$ có phương trình: $8x-3y-1=0$
$AC\bot BH$ nên phương trình $AC$ có dạng $3x-5y+C=0$
Tọa độ $B$ là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}8x-3y-1=0 \\ 5x+3y-25=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x_B=2 \\ y_B=5 \end{cases} \Rightarrow B(2;5)$
Tọa độ $C$ là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}3x-5y-12=0 \\ 3x+8y-12=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x_C=4 \\ y_C=0 \end{cases} \Rightarrow C(4;0)$
$b.$ $AB\bot d : 3x+2y-4=0$ nên phương trình đường thẳng $AB$ là $2x-3y+C=0$ đường thẳng này qua $A(-1;-3)$ nên $2.(-1)-3(-3)+C=0\Rightarrow C=-7$
Phương trình cạnh $AB$ là $2x-3y-7=0$
Tọa độ trung điểm $M$ của cạnh $AB$ là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}3x+2y-4=0 \\ 2x-3y-7=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x_M=2 \\ y_M=-1 \end{cases} \Rightarrow M(2;-1)$
Ta có
$x_M=\frac{x_A+x_B}{2} \Rightarrow x_B=2x_M-x_A=5$
$y_M=\frac{y_A+y_B}{2}\Rightarrow y_B=2y_M-y_A=1 $
Vậy $B(5;1)$
$G$ là trọng tâm tam giác, nên hệ thức tọa độ trọng tâm cho biết
$\begin{cases}x_A+x_B+x_C=3x_G \\ y_A+y_B+y_C=3y_G \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x_C=8 \\ y_C=-4 \end{cases} \Rightarrow C(8;-4)$
Tọa độ $B,C$ là $B(5;1), C(8;-4)$