Bài 107059

Question

$a.$ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $M_0(1;2)$ và chắn trên các trục tọa độ các đoạn thẳng bằng nhau.
$b.$ Cho tam giác $ABC$ với $A(2;-1)$.Phương trình các đường cao qua $B,C$ lần lượt là : $2x-y+1=0; 3x+y+2=0$.Viết phương trình đường trung tuyến $AM$

score 0 · Answer 1

$a.$ Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $M_0(1;2)$ là :
$y-2=k(x-1)\Leftrightarrow kx-y+2-k=0$
Đường thẳng $\Delta $ cắt $Oy$ tại $B(0;2-k)$ với $OB=|2-k|$
$\Delta $ cắt $Ox$ tại $A(\frac{k-2}{k};0 )$ với $OA=|\frac{k-2}{k} |$
Biết $OA=OB$ nên $|2-k|=|\frac{k-2}{k} |$
$\Leftrightarrow |2-k|(|k|-1)=0\Leftrightarrow k=2, k=\pm 1$
Suy ra $3$ đường thẳng cần tìm có phương trình là :
$y=2x;y=x+1$ và $y=-x+3$
$b.$ Vì $AC\bot BH : 2x-y+1=0$ nên $AC$ có phương trình là $x+2y+C=0$
Đường $AC$ qua $A(2;-1)$ nên $2-2+C=0$
Cạnh AC có phương trình: $x+2y=0$
Vì $AB\bot CK : 3x+y+2=0$ nên $AB$ có phương trình là $x-3y+C'=0$.$AB$ qua $A(2;-1)$ nên $2+3+C'=0\Rightarrow C'=-5$
Cạnh $AB$ có phương trình là : $x-3y-5=0$
Tọa độ của $C$ là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}x+2y=0 \\ 3x+y+2=0 \end{cases} \Leftrightarrow x=-\frac{4}{5} ;y=\frac{2}{5} \Rightarrow C(-\frac{4}{5} ;\frac{2}{5} )$
Tọa độ của $B$ là nghiệm của hê phương trình :
$\begin{cases}x-3y-5=0 \\ 2x-y+1=0 \end{cases} \Leftrightarrow x=-\frac{8}{5}, y=-\frac{11}{5}\Rightarrow B(-\frac{8}{5};-\frac{11}{5} ) $
Tọa độ của $M : x_M=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{-\frac{8}{5}-\frac{4}{5} }{2} =-\frac{6}{5} $
$y_M=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{-\frac{11}{5}+\frac{2}{5} }{2} =-\frac{9}{10} $
Trung tuyến $AM$ đi qua $A(2;-1)$ và $M(-\frac{6}{5};-\frac{9}{10} )$ có phương trình :
$\frac{x-2}{-\frac{6}{5}-1 }=\frac{y+1}{-\frac{9}{10}+1 } \Leftrightarrow x+22y+20=0$

Bài 107059

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107059

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan