Bài 107043

Question

Lập phương trình mặt phẳng

$(P)$ qua giao tuyến của hai mặt phẳng:

$(\alpha ):x-y+z-3=0; (\beta ):2x-3y+z-4=0$ , biết rằng:

a)

$(P)$ qua

$M(2;-1;1)$

b)

$(P)//Oy$

c)

$(P)//Oz$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/6/2012 2:18:29 PM

Gọi

$(P)$ là mặt phẳng đi qua giao tuyến của

$(\alpha )$ và

$(\beta )$

$m(x-y+z-3)+n(2x-3y+z-4)=0 (m^2+n^2\neq 0)$

$\Leftrightarrow (m+2n)x-(m+3n)y+(m+n)z-3m-4n=0$

a)

$(P)$ qua

$M(2;-1;1)$

$\Rightarrow 2m+4n+m+3n+m+n-3m-4n=0$

$\Leftrightarrow m+4n=0\Leftrightarrow m=-4n$

Chọn

$m=4, n=-1$

Vậy phương trình

$mp(P):2x-y+3z+8=0$

b) Vì

$(P)//Oy\Rightarrow B=0\Rightarrow -m-3n=0\Rightarrow m=-3n$

Chọn

$m=3,n=-1$ . Vậy

$(P):x+2z-5=0$

c) Vì

$(P)//Oz\Rightarrow C=0\Rightarrow m+n=0\Rightarrow m=-n$

Chọn

$m=-1,n=1$

Vậy phương trình

$(P):x-2y-1=0$

1 Đáp án