Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua giao tuyến của $(\alpha )$ và $(\beta )$
$m(x-y+z-3)+n(2x-3y+z-4)=0 (m^2+n^2\neq 0)$
$\Leftrightarrow (m+2n)x-(m+3n)y+(m+n)z-3m-4n=0$
a) $(P)$ qua $M(2;-1;1)$
$\Rightarrow 2m+4n+m+3n+m+n-3m-4n=0$
$\Leftrightarrow m+4n=0\Leftrightarrow m=-4n$
Chọn $m=4, n=-1$
Vậy phương trình $mp(P):2x-y+3z+8=0$
b) Vì $(P)//Oy\Rightarrow B=0\Rightarrow -m-3n=0\Rightarrow m=-3n$
Chọn $m=3,n=-1$. Vậy $(P):x+2z-5=0$
c) Vì $(P)//Oz\Rightarrow C=0\Rightarrow m+n=0\Rightarrow m=-n$
Chọn $m=-1,n=1$
Vậy phương trình $(P):x-2y-1=0$