Bài 106938

Question

Trên mặt phẳng

$Oxy$ cho

$A(4;3), B(2;7),C(-3,-8)$

$a.$ Tìm

$D$ sao cho

$ABCD$ là hình bình hành

$b.$ Tìm giao điểm

$I$ của

$2$ đường thẳng

$OA$ và

$BC$

$c.$ Tìm trọng tâm, trực tâm tam giác

$ABC$

$d.$ Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

$ABC$

score 0 · Answer 1

$a. ABCD$ là hình bình hành

$\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} =\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \begin{cases}-2=-3-x_D \\ 4=-8-y_D \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x_D=-1 \\ y_D=-12 \end{cases}$ Vậy

$D(-1,-12)$

$b. I$ là giao điểm

$OA$ và

$BC$

$\begin{cases}\overrightarrow {OI}=(x_I;y_I) cùng phương \overrightarrow {OA}=(4,3) \\ \overrightarrow {BI}=(x_I-2;y_I-7) cùng phương \overrightarrow {BC}=(-5,-15)=-5(1;3) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{x_I}{4}=\frac{y_I}{3} \\ \frac{x_I-2}{1}=\frac{y_I-7}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}3x_I-4y_I=0 \\ 3x_I-y_I=-1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_I=\frac{4}{3}y_I=-\frac{4}{9} \\ y_I=-\frac{1}{3} \end{cases}$ Vậy

$I(-\frac{4}{9};-\frac{1}{3} )$

$c.$

$G$ là trọng tâm tam giác

$ABC$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_G=\frac{4+2-3}{3}=1 \\ y_G=\frac{3+7-8}{3}=\frac{2}{3} \end{cases}$ Vậy

$G(\frac{1}{3};\frac{2}{3} )$

$H$ là trực tâm tam giác

$ABC$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\overrightarrow {AH}=(x_H-4;y_H-3)\bot \overrightarrow {BC}=(-5,-15)=-5(1,3) \\ \overrightarrow {BH}=(x_H-2;y_H-7)\bot \overrightarrow {AC}=(-7,-11)=-(7;11) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}1(x_H-4)+3(y_H-3)=0 \\ 7(x_H-2)+11(y_H-7)=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_H+3y_H=13 \\ 7x_H+11y_H=91 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x_H=13 \\ y_H=0 \end{cases} \Leftrightarrow H(13,0)$

$d.$

$J$ là tâm đường tròn

$(ABC)\Leftrightarrow JA=JB=JC$

$\Leftrightarrow \begin{cases}(x_J-4)^2+(y_J-3)^2=(x_J-2)^2+(y_J-7)^2 \\ (x_J-4)^2+(y_J-3)^2=(x_J+3)^2+(y_J+8)^2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}-8x_J-6y_J+25=-4x_J-14y_J+53 \\ -8x_J-6y_J+25=6x_J+16y_J+73 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}-4x_J+8y_J=28 \\ -14x_J-22y_J=48 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x_J-2y_J=-7 \\ 7x_J+11y_J=-24 \end{cases}\Leftrightarrow J(-5,1)$

Bài 106938

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106938

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan