a) $\begin{cases}2x+y+z=23 (1) \\ x+2y+z=20 (2)\\x+y+2z=17 (3)\end{cases} $
Cộng $(1),(2),(3)$ vế với vế ta suy ra: $x+y+z=15$. (4)
Kết hợp $(4)$ lần lượt với $(1),(2),(3)$ ta tính ra $x=8; y=5; z=2$
b) $\begin{cases}\frac{x}{4} = \frac{-y}{17}=\frac{z}{9} (1) \\ 7x+3y+2z=25 (2) \end{cases} $
Ta có: $\frac{x}{4}=\frac{-y}{17}=\frac{z}{9} \Rightarrow \frac{x}{4}=\frac{y}{-17}=\frac{z}{9} $
Theo tính chất của đẳng thức tỉ lệ, ta có:
$\frac{7x}{28} = \frac{3y}{-51} = \frac{2z}{18} = \frac{7x+3y+2z}{28-51+18} = \frac{25}{-5} = -5 $
Từ đây ta được: $\frac{x}{4}=-5 \Rightarrow x=-20$
$\frac{-y}{17}=-5 \Rightarrow y=85 $
$\frac{z}{9}=-5 \Rightarrow z=-45 $
**Chú ý:
1) Có thể đưa hệ đã cho về hệ: $\begin{cases}\frac{x}{4} = \frac{z}{9} \\ \frac{-y}{17} =\frac{z}{9}\\ 7x+3y+2z=35 \end{cases}$
Từ đây, ta có $x=\frac{4}{9}z; y =\frac{-17}{9}z $.
Đem thế vào phương trình cuối cùng, ta được:
$7.\frac{4}{9}z+3.(-\frac{17}{9} )z+2z=25 \Leftrightarrow (28-51+18)z=225 $
$-5z=225 \Rightarrow z=-45$.
Và tính ra: $x=-20; y=85$
2) Cũng có thể đặt ẩn phụ: Gọi giá trị của tỉ lệ thức là $k$:
$7.4k+3.(-17k ) +2.9k=25 \Rightarrow - 5k=25 \Rightarrow k=-5 $
Suy ra $x=-20; y=85; z=-45$