Bài 101989

Question

Giải các hệ phương trình:
a)$\begin{cases}x-2y-z=2 (1)\\ 3x-6y-3z=6 (2)\\ 5x-10y-5z=10 (3)\end{cases}$ b) $\begin{cases}x+y-2z=-1 (1)\\ 2x-y+2z=-4 (2)\\ 4x+y+4z=-2 (3) \end{cases}$

score 0 · Answer 1

Giải
a) Từ $(1)$ ta có: $x=2+2y+z   (4)$. Thế $(4)$ vào $(2)$ và $(3)$:
$\begin{cases}3(2+2y+z)-6y-3z=6 \\ 5(2+2y+z)-10y-5z=10 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}6+6y+3z-6y-3z=6 \\ 10+10y+5z-10y-5z=10 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}0y+0z=0 \\ 0y+0z=0 \end{cases}$ thỏa mãn $\forall y,z\in R$
    Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
b) Từ $(1)$ ta có: $x=-1-y-2z   (4)$. Thế $(4)$ vào $(2)$ và $(3)$:
$\begin{cases}2(-1-y-2z)-y+2z=-4 \\ 4(-1-y-2z)+y+4z=-2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}-2-2y-4z-y+2z=-4 \\ -4-4y-8z+y+4z=-2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}-3y-2z=-2 \\ -3y-4z=2 \end{cases}$
$D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 3}&{ - 2}\\
{ - 3}&{ - 4}
\end{array}} \right| = 12 - 6 = 6$; ${D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 2}&{ - 2}\\
2&{ - 4}
\end{array}} \right| = 8 + 4 = 12$
$Dx = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 3}&{ - 2}\\
{ - 3}&2
\end{array}} \right| = - 6 - 6 = - 12$
Vậy $y=\frac{D_y}{D}=\frac{12}{6}=2; z=\frac{D_z}{D}=\frac{-12}{6}=-2$
   $x=-1-2-2(2)=-1-2+4=1$
Nghiệm của hệ phương trình là: $x=1,y=2,z=-2$

Bài 101989

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101989

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan