Bài 106632

Question

Giải các hệ phương trình sau:
$a) \begin{cases}4 \sqrt{3}x - 5 \sqrt{2}y =8 \\ \sqrt{3} x-\sqrt{2}y =1 \end{cases} b) \begin{cases}\frac{12}{x-3} - \frac{5}{y+2} =63 \\ \frac{8}{x-3} +\frac{15}{y+2} = -13 \end{cases}$
$c) \begin{cases}\frac{x-5}{7} = \frac{y-4}{5} \\ 2x+3y= 109\end{cases} $.

score 0 · Answer 1

a) Trước hết ta tính các định thức
$D = \left| { \begin{matrix} a_1 & b_1\\ a_2 & b_2 \end{matrix} } \right| =  \left| {\begin{matrix} 4 \sqrt{3} & -5 \sqrt{2} \\ \sqrt{3} & -\sqrt{2} \end{matrix}} \right| = 4 \sqrt{3}.(- \sqrt{2} ) - \sqrt{3}.(-5 \sqrt{2}) \Rightarrow    D= \sqrt{6} $
$D_x=\left| {\begin{matrix} 8 & -5 \sqrt{2} \\ 1 & - \sqrt{2} \end{matrix}} \right| = 8.(-\sqrt{2}) - 1.(-5 \sqrt{2} ) \Rightarrow   D_x=-3 \sqrt{2} $
$D_y =\left| {\begin{matrix} 4 \sqrt{3} & 8\\ \sqrt{3} & 1 \end{matrix}} \right|= 4 \sqrt{3}.1 - 8. \sqrt{3} \Rightarrow D_y = -4 \sqrt{3} $.
Nghiệm của hệ là : $x = \frac{D_x}{D} = \frac{-3 \sqrt{2} }{\sqrt{6} } \Rightarrow    x=-\sqrt{3} $
                                 $y = \frac{D_y}{D} = \frac{-4 \sqrt{3} }{\sqrt{6} } \Rightarrow    y = -2 \sqrt{2} $
Vậy      $(x ; y) =\left (-\sqrt{3} ; -2 \sqrt{2} \right ) $.
b) Điều kiện xác định:   $x\neq 3; y\neq -2$.
Đặt ẩn phụ $\frac{1}{x-3} = X; \frac{1}{y+2}=Y $, ta đưa hệ đã cho về hệ:
$\begin{cases}12X-5Y=63 \\ 8X+15Y=-13 \end{cases} $.
Hệ này cho ta một nghiệm $(X; Y ) = (4;-3)$. Từ đây ta có:
$\frac{1}{x-3}=4 \Rightarrow x = \frac{13}{4};    \frac{1}{y+2}=-3 \Rightarrow y=-\frac{7}{3} $.
Các giá trị $x= \frac{13}{4}; y=-\frac{7}{3} $ đều thỏa mãn điều kiện xác định của hệ phương trình.
Vậy nghiệm của hệ: $(x ; y) =(\frac{13}{4}; - \frac{7}{3})$ .
c) Cách 1:
$\begin{cases}\frac{x-5}{7} = \frac{y-4}{5} \\ 2x+3y= 109\end{cases}       \Leftrightarrow      \begin{cases}5x -25=7y-28 \\2x+3 y=109 \end{cases}            \Leftrightarrow         \begin{cases}5x-7y= -3\\ 2x+3y= 109\end{cases} $
Hệ này cho ta              $x=26;     y=19$
Cách 2:   Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
               $\frac{x-5}{7} = \frac{y-4}{5} \Rightarrow    \frac{2x-10}{14} = \frac{3y-22}{15} = \frac{2x+3y-22}{29} $
                                             $ \Rightarrow \frac{x-5}{7} = \frac{y-4}{5}= \frac{109-22}{29} = 3 $.
Từ đây ta có: $\frac{x-5}{7}=3    \Rightarrow x=26; \frac{y-4}{5} =3    \Rightarrow y=19 $
Vậy :                   $(x ; y) =(26; 19)$

Bài 106632

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106632

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan