|
|
a) \(
\begin{cases}y+x-1=0 \\ |y|-x-1=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y+x=1\\-y-x=1 \\ y>0 \end{cases}\) hay \(\begin{cases}y+x=1 \\ -y-x=1\\ y<0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=1 \\ x= 0\end{cases}\) Vô nghiệm
b) \(
\begin{cases}x+3|y|-1=0 \\ x+y+3=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y>0\\ x+3y=1 \\ x+y=-3 \end{cases}\) hay \(\begin{cases}y<0\\ x-3y=1= \\ x+y=-3 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=2 \\ x=-5 \end{cases}\) hay\(\begin{cases}x=-1 \\ y= -2\end{cases}
\)
c)\(
\begin{cases}y-2x+1=0\\ y-|x|-1=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x>0\\y-2x =-1\\ y-x=1 \end{cases}\) hay \(\begin{cases}x<0 \\y-2x=-1\\ y+x=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=2 \\ y=3 \end{cases}\) hay \(\begin{cases}x<0 \\x=\frac{2}{3} \\ y= \frac{1}{3}\end{cases}
\) (Vô nghiệm)
d) \(
\begin{cases}|x-1|+y=0 \\ 2x-y=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x>1\\x=+y=1 \\ 2x-y=1 \end{cases}\) hay \(\begin{cases}x<0\\-x+y=-1 \\ 2x-y= 1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x>1\\x=\frac{2}{3} \\ y=\frac{1}{3} \end{cases}\) (vô nghiệm) hay \(\begin{cases}x= 0\\ y= -1\end{cases}
\)
e) \(
\begin{cases}x+2y-6=0 \\ |x-3|-y=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x>3\\x+2y=6\\ x-y= 3\end{cases}\) hay \(\begin{cases}x<3\\x+2y=6 \\-x- y= -3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x>3\\ x= 4\\ y=1 \end{cases}\) hay \(\begin{cases}x<3\\ x=0 \\ y= 3\end{cases}
\)
Vậy\(
\left ( 4;1 \right ), \left ( 0;3 \right )
\)
là nghiệm cuả PT
f) \(
\begin{cases}|x|+2|y|=3 \\ 5y+7x=2 \end{cases}
\)
+) Nếu \(x>0, y>0:
\begin{cases}x+2y=3 \\ 7x+5y=2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x= \frac{11}{-9}\\ y= \frac{-19}{-9}\end{cases}\)(Loại)
+) Nếu \(x>0, y<0
\begin{cases}x-2y=3 \\ 7x+5y=2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{19}{19}=1 \\ y=\frac{-19}{19}=-1 \end{cases}\)( Nhận)
+) Nếu \(x<0, y>0
\begin{cases}-x+2y=3 \\ 7x+5y=2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{11}{-19} \\ y= \frac{-23}{-19}=\frac{23}{19}\end{cases}\) ( Nhận)
+) Nếu \(x<0, y<0
\begin{cases}-x-2y=3 \\ 7x+5y=2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{-19}{-9} \\ y=\frac{-23}{-9} \end{cases}\)( Loại)
Vậy Các nghiệm của HPT là \(
\begin{cases}x= 1\\ y=-1 \end{cases}\) hay \(\begin{cases}x= \frac{11}{9}\\ y= \frac{23}{9}\end{cases}
\)
g) \(
\begin{cases}|x+y|=12y-11 \\ y+1=2x \end{cases}
\)
+)Nếu \(x>y
\begin{cases}x-y=12y-11 \\ y+1=2x \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x-13y=-11 \\ 2x-y=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{24}{25} \\ y=\frac{23}{25} \end{cases}\) (Nhận)
+)Nếu \(x<y
\begin{cases}y-x=12-11 \\ y+1=2x \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+11y=11 \\ 2x-y=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{22}{23} \\ y= \frac{21}{23}\end{cases}\) ( Loại)
h)\(
\begin{cases}|x+1|+|y-2|=1 \\ y=3-|x-1| \end{cases}
\)
+)\(
\begin{cases}x>1, y>1\\x-1+y-2=1 \\ y=3-\left ( x-1 \right ) \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x>1, y>1\\x+y=4 \\ x+y= 4\end{cases} \Leftrightarrow x=t, y=3-t (1<t<2, t\in R)\) là nghiệm
+)\(
\begin{cases}x>1, y<2\\ x-1-y+2=1 \\ y=3-\left ( x-1 \right ) \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x>1, y<2\\ x-y=0 \\ x+y= 4\end{cases}\) vô nghiệm
+)\(
\begin{cases}x<1, y<1\\ -x+1-y+2=1 \\ y=3-\left ( x-1 \right ) \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x<1, y<1\\ x+y=2 \\ x-y=-2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=0 \\ y=2 \end{cases}\)( Loại)
|