a)ĐKXĐ : $x\ge 0$. Đặt $\sqrt{x} =y , y\geq 0$ ta đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai đối với $y$:
$2y^2 - 9y +4 = 0; \Delta = 49 $
$y = \frac{9\pm 7}{4} \Rightarrow y_1 = 4 ; y_2 = \frac{1}{2} $.
Từ đây ta được: $\sqrt{x} = 4 \Rightarrow x=16 $
$\sqrt{x} =\frac{1}{2} \Rightarrow x=\frac{1}{4} $.
Vậy nghiệm của phương trình là: S = {$\frac{1}{4}; 16 $}
b) Đặt $x^2 - x = y$ Ta được phương trình: $y^2 - 14y + 24 = 0$
$\Delta' = 25 \Rightarrow y = 7\pm 5 \Rightarrow y_1=12; y_2 = 2$.
* Với $y_1= 12 \Rightarrow x^2 -x=12 \Rightarrow x^2-x-12=0$ cho ta
$\Delta =49 \Rightarrow x_1 = \frac{1+7}{2} =4 ; x_2= \frac{1-7}{2}=-3 $.
* Với $y_2=2 \Rightarrow x^2-x=2 \Rightarrow x^2-x-2=0$
$\Delta =9 \Rightarrow x_1 = \frac{1+3}{2} =2 ; x_2= \frac{1-3}{2}=-1 $.
Ta được bốn nghiệm: S={$-3; -1; 2 ; 4$}.
c) Đặt ẩn phụ : $x+4 = y,$ ta đưa về: $(y-1)^4 +(y+1)^4 = 2$.
Khi triển các lũy thừa và rút gọn, ta được : $2y^2(y^2+6) = 0$.
Vì $y^2+6 \neq 0 $ nên phương trình trên cho ta : $y=0$
Từ đây ta có: $y=0 \Rightarrow x+4=0 \Rightarrow x=-4 $.
S = {$-4$}
d) Ta có $(x+6)(x-4)(x+3)(x-1)+110=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2x-24)(x^2+2x-3)+110=0$.
Đặt $x^2 + 2x-3 = y \Rightarrow x^2+2x-24=y-21$.
Phương trình đã cho được đưa về dạng:
$y(y-21)+110=0 \Rightarrow y^2-21y+110=0$
$\Delta=21^2-4.110=1 \Rightarrow y_1=10; y_2 =11 $.
$y_1=10 \Rightarrow x^2 + 2x-3=10 \Rightarrow x^2+2x-13=0 $
$\Rightarrow x_1= -1-\sqrt{14} ; x_2=-1+\sqrt{14} $.
$y_2=11 \Rightarrow x^2+2x-3=11 \Rightarrow x^2+2x-14=0 $
$\Rightarrow x_1= -1-\sqrt{15} ; x_2=-1+\sqrt{15} $.
Ta có bốn nghiệm : S= {$-1-\sqrt{15}; -1-\sqrt{14}; -1+\sqrt{14}; -1+\sqrt{15} $}.
e) Dễ thấy $x=0$ không phải là nghiệm của phương trình:
$x^4-5x^3+8x^2-5x+1=0$
$\Leftrightarrow x^2 - 5x + 8 - \frac{5}{x}+\frac{1}{x^2} = 0$
Đặt $y=x+\frac{1}{x} $, ta đưa về phương trình: $y^2 -5y+6=0$
$\Rightarrow y_1=2; y_2=3$.
*Với $y_1=2 \Rightarrow x+ \frac{1}{2}=2 \Rightarrow x^2-2x+1=0$
$(x-1)^2=0 \Rightarrow x=1$(kép).
* Với $y_1=3 \Rightarrow x+ \frac{1}{2}=3 \Rightarrow x^2-3x+1=0$
$\Rightarrow x_3= \frac{3+\sqrt{5} }{2}; x_4=\frac{3-\sqrt{5} }{2} $
S = {$1; \frac{3+\sqrt{5} }{2}; \frac{3-\sqrt{5} }{2}$}