Bài 106549

Question

a) Cho đa thức $P(x)=(16x-15)^{2007}$ được khai triển dưới dạng
$P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{2007}x^{2007}$
Tính tổng: $S=a_0+a_1+a_2+...+a_{2007}=\sum\limits_{i = 0}^{2007} {{a_i}} $
b) Tính tổng của $2n$ số hạng
$S=\frac{1}{2}C^{1}_{2n}-\frac{1}{3}C^{2}_{2n}+...+(-1)^k \frac{1}{k} C^{k-1}_{2n}+...+(-1)^{2n+1}\frac{1}{2n+1}C^{2n}_{2n} $

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

a) Theo công thức khai triển nhị thức Newton, ta có:

$(16x-15)^{2007}=\sum\limits_{i = 0}^{2007} {{C^{i}_{2007} }}(16)^{2007-i}(-15)^ix^{2007-i}$

Các hệ số trong khai triển đa thức là:

$a_i=C^{i}_{2007}(16)^{2007-i} (-15)^i (i=0,1,2,...,2007)$.

Vậy $S=\sum\limits_{i = 0}^{2007} {{a_i}} =\sum\limits C^{i}_{2007}(16)^{2007-i}(-15)^i=(16-15)^{2007}=1$

b) Dễ thấy $\dfrac{1}{k}C^{k-1}_{2n}=\dfrac{C^{k}_{2n+1} }{2n+1} $;

$S=\dfrac{1}{2n+1}(\sum {(-1)^kC^{k}_{2n+1} }-C^{0}_{2n+1}-C^{1}_{2n+1})=\dfrac{2n}{n+1} $

Bài 106549

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106549

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan