|
|
a) $\overrightarrow{HI}=(\frac{1}{2};1;\frac{1}{3} ), \overrightarrow{HK}=(-\frac{1}{2};\frac{1}{2};0 ) $ là veto chỉ phương của mặt phẳng $HKI$
Ta có:
$\begin{array}{l}
{\rm{[}}\overrightarrow {HI} {\rm{,}}\overrightarrow {HK} {\rm{] = }}\left( {\left| \begin{array}{l}
1\\
\frac{1}{2}
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
\frac{1}{3}\\
0
\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}
\frac{1}{3}\\
0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
\frac{1}{2}\\
- \frac{1}{2}
\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}
\frac{1}{2}\\
- \frac{1}{2}
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}
1\\
\frac{1}{2}
\end{array} \right|} \right) \\ = \left( { - \frac{1}{6}; - \frac{1}{6};\frac{3}{4}} \right) = - \frac{1}{{12}}(2;2; - 9)\\
\Rightarrow {\overrightarrow n _{(HKI)}} = (2;2; - 9)
\end{array}$
Phương trình mặt phẳng $(HIK): 2(x-\frac{1}{2} )+2(y-0)-9(z-0)\Leftrightarrow 2x+2y-9z-1=0$
Vậy phương trình tổng quát của đường giao tuyến hai mặt phẳng $(HKI)$ và $x+z=0$ là $d:\left\{ \begin{array}{l} x+z=0\\ 2x+2y-9z-1=0 \end{array} \right. $
Ta có: $\overrightarrow{n}_1 =(0;0;1), \overrightarrow{n}_2=(2;2;-9) $
Vậy vecto chỉ phương của $d:\overrightarrow{u}=(-2;11;2) $
Chọn $A(0;\frac{1}{2};0 )\in d\Rightarrow $ Phương trình chính tắc $d:\frac{x}{-2}=\frac{y-\frac{1}{2} }{11}=\frac{z}{3} $
b) Phương trình mặt phẳng $(Oxy): z=0$
Vecto pháp tuyến của $mp(Oxy):\overrightarrow{n}=(0;0;1) $
Mặt phẳng $(HKI)$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}_2=(2;2;-9) $
Gọi $\varphi$ là góc nhọn của $mp(Oxy)$ và $mp(HKI)$: $c{\rm{os}}\varphi = \frac{{|\overrightarrow n .{{\overrightarrow n }_2}|}}{{|\overrightarrow {n|} .|{{\overrightarrow n }_2}|}} = \frac{{| - 9|}}{{\sqrt 1 .\sqrt {89} }} = \frac{9}{{\sqrt {89} }}$
|
|
|
Đăng bài 01-06-12 03:42 PM
|
|