Bài 106430

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biện luận theo tham số m vị trí tương đối của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) biết:
$(P): m^2x+2y+z+1-3m=0 ; (d): \begin{cases}x+y-1=0 \\ x-y+z-2=0 \end{cases} $

score 0 · Answer 1

Chuyển phương trình về dạng tham số:
        $(d): \begin{cases}x=t \\ y=1-t \\ z=3-2t\end{cases} ; t\in R$
Thay x, y, z từ phương trình của (d) vào phương trình của (P) ta được:
       $m^2t+2(1-t)+3-2t+1-3m=0   \Leftrightarrow (m^2-4)t+6-3m=0$
       $ \Leftrightarrow (m^2-4)t=3m-6                    (1)$
a) Nếu $m^2-4=0 \Leftrightarrow m=\pm 2$
+) $m=2$ ta được
        $(1) \Leftrightarrow 0.t=0$
Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi t $\in R \Leftrightarrow (d) \subset (P)$
+) $m=-2$, ta được:
        $(1) \Leftrightarrow 0.t=-12$
Vậy phương trình vô nghiệm $ \Leftrightarrow (d)//(P)$
b) Nếu $m^2-4 \neq   0 \Leftrightarrow m \neq   \pm 2$ khi đó:
       $(1) \Leftrightarrow t= \frac{3}{m+2} $ là nghiệm duy nhất
Vậy $(d) \cap (P)={A}$ có tọa độ $A(\frac{3}{m+2}; \frac{m-1}{m+2}; \frac{3m}{m+2})   $
Kết luận:
+) Với $m\neq    2$ thì (d) cắt (P)
+) Với $m=2$ thì $(d) \subset (P)$
+) Với $m=-2$ thì (d)//(P).

Bài 106430

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106430

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan