Bài 106430

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biện luận theo tham số m vị trí tương đối của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) biết:

$(P): m^2x+2y+z+1-3m=0 ; (d): \begin{cases}x+y-1=0 \\ x-y+z-2=0 \end{cases}$

score 0 · Answer 1

Chuyển phương trình về dạng tham số:

$(d): \begin{cases}x=t \\ y=1-t \\ z=3-2t\end{cases} ; t\in R$
Thay x, y, z từ phương trình của (d) vào phương trình của (P) ta được:

$m^2t+2(1-t)+3-2t+1-3m=0 \Leftrightarrow (m^2-4)t+6-3m=0$

$\Leftrightarrow (m^2-4)t=3m-6 (1)$
a) Nếu

$m^2-4=0 \Leftrightarrow m=\pm 2$
+)

$m=2$ ta được

$(1) \Leftrightarrow 0.t=0$
Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi t

$\in R \Leftrightarrow (d) \subset (P)$
+)

$m=-2$ , ta được:

$(1) \Leftrightarrow 0.t=-12$
Vậy phương trình vô nghiệm

$\Leftrightarrow (d)//(P)$
b) Nếu

$m^2-4 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 2$ khi đó:

$(1) \Leftrightarrow t= \frac{3}{m+2}$ là nghiệm duy nhất
Vậy

$(d) \cap (P)={A}$ có tọa độ

$A(\frac{3}{m+2}; \frac{m-1}{m+2}; \frac{3m}{m+2})$
Kết luận:
+) Với

$m\neq 2$ thì (d) cắt (P)
+) Với

$m=2$ thì

$(d) \subset (P)$
+) Với

$m=-2$ thì (d)//(P).

1 Đáp án