Bài 106419

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng $60^{*}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

score 0 · Answer 1

Độc giả tự vẽ hình.
Giả sử $AC\cap BD\equiv I.$
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} SA\bot(ABCD)\supset BD\\ AC\bot BD \end{array} \right.$( do ABCD là hình vuông)
$\Rightarrow (SAC)\bot BD\Rightarrow SI$ vuông $BD$ do $SI\subset (SAC)$
Và $AI\subset (SAC)$ vuông góc $BD$
$\Rightarrow \widehat{SIA}$ là góc giữa $(SBD)$ và mặt đáy, $\widehat{SIA} =60^{0}$
Ta có $AI= \frac{ a}{\sqrt{ 2}} $.
Tam giác vuông $SAI$ cho
$SA=AI.\tan 60= \frac{ a}{ \sqrt{ 2}}. \sqrt{ 3}= \frac{ a \sqrt{ 6}}{2}$
$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}$
$\Leftrightarrow V_{SABCD}=\frac{ 1}{3}. a^{2} . \frac{ a \sqrt{ 6}}{2}= \frac{ a \sqrt{ 6}}{6}$

Vậy $V_{SABCD}=\frac{ a \sqrt{ 6}}{6}.$

Bài 106419

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106419

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan