Bài 106408

Question

Gieo một con xúc xắc (cân đối và đồng chất). Gọi $X$ là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc. $Y$ là biến ngẫu nhiên nhận giá trị $1$ nếu $X$ nhận giá trị lẻ, $Y$ nhận giá trị $3$ nếu $X$ nhận giá trị chẵn.
a) Tính kì vọng của $X+Y$.
b) Tính kì vọng của $X,Y$ và phương sai của $X+Y$

score 0 · Answer 1

a) Bảng phân phối của $X$ và của $Y$:

$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$
                  $=(\frac{1}{6}.1+\frac{1}{6}.2 +\frac{1}{6}.3+\frac{1}{6}.4+\frac{1}{6}.5+\frac{1}{6}.6)+\frac{1}{2}.1+\frac{1}{2}.3 $
                  $=3,5+2=5,5$.
b) Không gian mẫu $\Omega=${$1,2,3,...,6$}
Ta có: $XY(1)=1;         XY(2)=6;                XY(3)=3;                  XY(4)=12$
            $XY(5)=5;          XY(6)=18      $
Vậy: $E(X.Y)=1.\frac{1}{6}+3.\frac{1}{6}+5.\frac{1}{6}+6.\frac{1}{6}+12.\frac{1}{6}+18.\frac{1}{6}=\frac{45}{6}=7,5 $
    $E(X+Y)^2=E(X^2)+2E(XY)+E(Y^2)=\frac{91}{6}+15+5=\frac{211}{6} $
$D(X+Y)=E(X+Y)^2-[E(X+Y)]^2=\frac{211}{6}-(5,5)^2\approx 4,92 $.

Bài 106408

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106408

1 Đáp án

Liên quan

Kì vọng

Lý thuyết liên quan