|
|
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được:
$\begin{array}{l}
VT = c{\rm{os}}3x + \sqrt {2 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}3x} \le \sqrt {2\left(
{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}3x + 2 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}3x} \right)} = 2\\
VP = 2(1 + {\sin ^2}2x) \ge 2\\
\Rightarrow VT = VP = 2\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c{\rm{os}}3x = \sqrt {2 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}3x} \,\,\,\,(1)\\
\sin 2x = 0\,\,\,\,\,(2)
\end{array} \right.
\end{array}$
Ta có $(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c{\rm{os}}3x \ge 0\\
c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}3x = 2 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}3x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c{\rm{os}}3x \ge 0\\
c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}3x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow c{\rm{os}}3x = 1\,\,(3)$
Mặt khác ta có:
$\begin{array}{l}
(2) \Leftrightarrow 2\sin x\cos x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{2} + k\pi (loai khong thoa man (3))
\end{array} \right.
\end{array}$
Kết hợp với (3) ta được :
ĐS : $x=2n\pi, n\in Z$
|