Bài 106294

Question

Cho ba điểm $A(2;1), B(3;-1), C(-2;-3)$
a. Chứng minh rằng ba điểm $A, B, C$ tạo thành tam giác.
b.Tìm điểm $E$ thuộc trục tung để $ABEC$ là hình thang có đáy $AB, CE$. Tìm $K$ là giao điểm của $AC$ với $BE$.
c. Cho $D(2;4)$, biểu diễn $\overrightarrow{AD}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$

phuongna · Answer 1 · 5/31/2012 11:37:43 AM

a. Ta có: $\overrightarrow{AB}=(1;-2), \overrightarrow{BC}=(-5;-2)$.
Vì: $\frac{1}{-5}\neq\frac{-2}{-2}\Rightarrow \overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ không cùng phương.
$\Rightarrow A, B, C$ không thẳng hàng.
$\Rightarrow A, B, C$ tạo thành một tam giác.
b.

Gọi $E(0;y_{E}) \in Oy$
$ABEC$ là hình thang có hai đáy $AB$ và $CE$ $\Rightarrow \overrightarrow{AB}$ cùng phương $\overrightarrow{CE} (*)$
mà $\overrightarrow{AB}=(1;-2), \overrightarrow{CE}=(2;y_{E}+3) $
Vậy $(*) \Leftrightarrow y_{E}+3+4=0\Leftrightarrow y_{E}=-7\Rightarrow E (0;-7) $ .
Ta có: $K=AC\cap BE\Rightarrow $$\left\{ \begin{array}{l} A, C, K \text{ thẳng hàng }\\ B, E, K \text {thẳng hàng } \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{AC} \text{ cùng phương với } \overrightarrow {AK} \\ \overrightarrow{BE} \text{ cùng phương với } \overrightarrow{BK} \end{array} \right.(**)$
Mà :$\overrightarrow{AC}=(-4;-4), \overrightarrow{AK}=(x_{K}-2; y_{K}-1)$
$\overrightarrow{BE}=(-3;-6), \overrightarrow{BK}=(x_{K}-3;y_{K}+1)$
Vậy$(**)$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -4(y_{K}-1)+4(x_{K}-2)=0\\ -3(y_{K}+1)+6(x_{K}-3)=0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_{K}-y_{K}=1\\ 2 x_{K}- y_{K}=7\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_{K}=6 \\ y_{K}=5 \end{array} \right.$. Vậy $K(6;5)$.
c. Vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương, nên giả có:
$\overrightarrow{AD}= \alpha \overrightarrow{AB} $+$\beta\overrightarrow{AC} $ (với $\alpha$, $\beta$$\in$ $ \mathbb{R} )$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2-2=\alpha-4\beta\\ 4-1=-2\alpha-4\beta \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \alpha-4\beta=0\\ -2\alpha-4b=3 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \alpha=-1\\ \beta =-\frac{1}{4} \end{array} \right. $
Vậy $\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}.$

Bài 106294

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106294

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan