Bài 106137

Question

Trong một cuộc điều tra cơ bản về trình độ văn hóa của một đơn vị có $19$ cán bộ, người ta thu được kết quả thống kê như sau:
- $10$ người có bằng cử nhân Kinh tế.
- $13$ người có bằng B tiếng Anh và bằng B vi tính.
- $2$ người có bằng cử nhân kinh tế, có bằng B tiếng Anh và bằng B vi tính.
Chứng tỏ rằng các số liệu kể trên là sai.

score 0 · Answer 1

Nhắc lại :
Cho hai tập hợp $A, B$, kí hiệu $n(X)$ là số phần tử của tập hợp $X$. Ta có :
Nếu $ A \subset B \Rightarrow n(A) \le n(B)$.
và $ n(A) + n(B) = n(A \cap B) + n(A \cup B) $.

Bây giờ ta sẽ chứng minh một bất đẳng thức sau :
$n(A\cup B \cup C) \ge n(A) + n(B \cap C) - n(A\cap B \cap C) $
Thật vậy,
$n(A) + n(B \cap C) - n(A\cap B \cap C) = n(A\cap B \cap C)+n(A\cup (B \cap C)) - n(A\cap B \cap C) $
$=n(A\cup (B \cap C)) \le n(A\cup B \cup C)$.
Chú ý rằng $ (B \cap C) \subset ( B \cup C)$.

Áp dụng bất đẳng thức trên với
tập $A$ những người có bằng cử nhân Kinh tế.
tập $B \cap C$ những người có bằng B tiếng Anh và bằng B vi tính.
tập $A\cap B \cap C $ những người có bằng cử nhân kinh tế, có bằng B tiếng Anh và bằng B vi tính.
Suy ra số người tối thiểu trong đơn vị đó là :
$n(A\cup B \cup C) \ge n(A) + n(B \cap C) - n(A\cap B \cap C) =10+13-2=21>19.$

Vậy kết quả điều tra trên là không chính xác.

Bài 106137

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106137

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan