Bài 106137

Question

Trong một cuộc điều tra cơ bản về trình độ văn hóa của một đơn vị có

$19$ cán bộ, người ta thu được kết quả thống kê như sau:
-

$10$ người có bằng cử nhân Kinh tế.
-

$13$ người có bằng B tiếng Anh và bằng B vi tính.
-

$2$ người có bằng cử nhân kinh tế, có bằng B tiếng Anh và bằng B vi tính.
Chứng tỏ rằng các số liệu kể trên là sai.

score 0 · Answer 1

Nhắc lại :
Cho hai tập hợp

$A, B$ , kí hiệu

$n(X)$ là số phần tử của tập hợp

$X$ . Ta có :
Nếu

$A \subset B \Rightarrow n(A) \le n(B)$ .
và

$n(A) + n(B) = n(A \cap B) + n(A \cup B)$ .

Bây giờ ta sẽ chứng minh một bất đẳng thức sau :

$n(A\cup B \cup C) \ge n(A) + n(B \cap C) - n(A\cap B \cap C)$
Thật vậy,

$n(A) + n(B \cap C) - n(A\cap B \cap C) = n(A\cap B \cap C)+n(A\cup (B \cap C)) - n(A\cap B \cap C)$

$=n(A\cup (B \cap C)) \le n(A\cup B \cup C)$ .
Chú ý rằng

$(B \cap C) \subset ( B \cup C)$ .

Áp dụng bất đẳng thức trên với
tập

$A$ những người có bằng cử nhân Kinh tế.
tập

$B \cap C$ những người có bằng B tiếng Anh và bằng B vi tính.
tập

$A\cap B \cap C$ những người có bằng cử nhân kinh tế, có bằng B tiếng Anh và bằng B vi tính.
Suy ra số người tối thiểu trong đơn vị đó là :

$n(A\cup B \cup C) \ge n(A) + n(B \cap C) - n(A\cap B \cap C) =10+13-2=21>19.$

Vậy kết quả điều tra trên là không chính xác.

1 Đáp án