Bài 106119

Question

Trong một đợt điều tra về số học sinh tham gia hoạt động ngoại khóa về TDTT ở lớp 10B, ta có thống kê:
- $25$ học sinh chơi cờ vua.
- $16$ học sinh chơi bóng bàn.
- $14$ học sinh chơi bóng đá.
- $8$ học sinh vừa chơi cờ vua, vừa chơi bóng bàn
- $6$ học sinh vừa chơi bóng bàn, vừa chơi bóng đá
- $12$ học sinh vừa chơi bóng đá, vừa chơi cờ vua
- $3$ học sinh chơi cả ba thứ.
Hỏi lớp $10B$ có bao nhiêu học sinh.

score 0 · Answer 1

Gọi $A, B, C$ là các nhóm học sinh chơi cờ vua, bóng bàn, bóng đá, ta có:
$n(A) = 25 ; n(B) = 16 ; n(C) = 14$
$ n(A \bigcap B) = 8$
$ n(B\bigcap C) = 6$
$n(C\bigcap A) = 12$
Ta tính tổng $n(A\bigcup B\bigcup C)$.
Trong tổng này các phần tử là giao của $A$ và $B$ , hay của $B$ và $C$, hay của $C$ và $A$ tức là được kể làm hai lần, đồng thời các phần tử thuộc giao của $A,B,C$ lại được kể làm $3$ lần. Do đó lẽ ra số học sinh của lớp bằng tổng $n(A) + n(B) + n(C)$ bớt đi tổng $n(A\bigcap B) + n(B\bigcap C) + n(C\bigcap A)$ tức là bằng:
$n(A) + n(B) + n(C) - n(A\bigcap B) - n(B\bigcap C) - n(C\bigcap A)$ (*)
Riêng các phần tử thuộc giao $A\bigcap B\bigcap C$ thì được kể đến $3$ lần trong tổng $n(A) + n(B) + n(C)$ nhưng nó cũng có mặt đến $3$ lần trong tổng $n(A\bigcap B) + n(B\bigcap C) + n(C\bigcap A)$ và do vậy để không bỏ sót các phần tử này (tức là các học sinh chơi cả ba thứ bóng bàn, bóng đá và cờ vua) thì trong tổng (*) ta phải cộng thêm $n(A\bigcap B\bigcap C)$.
Như vậy số học sinh $10B$ là:
$S = n(A) + n(B) + n(C) - n(A\bigcap B) - n(B\bigcap C) - n(C\bigcap A) + n(A\bigcap B\bigcap C)$ với $n(A\bigcap B\bigcap C) = 3$.
$\Rightarrow S = 25 + 16 + 14 - 8 - 6 - 12 + 3 = 32 $ (học sinh).

Bài 106119

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106119

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan