Bài 106112

Question

Cho tập $M$ của $100$ số tự nhiên mà mỗi số thì chia hết cho $5$ hoặc chia hết cho $7$ hoặc chia hết cho cả $5$ và $7$. Biết rằng trong số ấy có $71$ số chia hết cho $5$ và $63$ số chia hết cho $7$. Hỏi trong tập $M$ có bao nhiêu số chia hết cho $35$.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/23/2012 2:47:57 PM

Gọi   $A$ là tập các số chia hết cho $5$.
         $B$ là tập các số chia hết cho $7$.
Gọi $n(X)$ là số phần tử của tập $X$.
Ta có:        $n(A) = 71$;
tương tự: $n(B) = 63$   và $n(A\cup B) = 100$.
Vì $5$ và $7$ nguyên tố cùng nhau, cho nên các số chia hết cho $35$ thì phải là số vừa chia hết cho $5$ và cho $7$ hay phải thuộc tập $A\cap B$.
Xét tổng    $n(A) + n(B) = 71 + 63 = 134$.
Trong tổng này rõ ràng là các phần tử thuộc $n(A\cap B)$ được kể làm $2$ lần, do đó nếu lấy tổng $n(A) + n(B) $ trừ bớt đi một lần $n(A\cap B)$ thì ta có tổng $n(A\cup B)$ hay ta có liên hệ:
                     $n(A\cup B) = n(A) +n(B) - n(A\cap B)$

$\Rightarrow             n(A\cap B) = n(A) + n(B) - n(A\cup B)$
$\Rightarrow             n(A\cap B) = 71 + 63 - 100 = 34$.
Vậy có $34$ số chia hết cho $35$.

Bài 106112

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106112

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan