|
|
$1.$ Với $m=1$, PT $\Leftrightarrow cos^2x\sqrt{1+tanx}=cos2x $
Điều kiện : $cosx\neq 0, tanx\geq -1$
Đặt $t=tanx$, chia $2$ vế của phương trình cho $cos^2x$, ta được :
$\sqrt{1+t}=1-t^2 \Leftrightarrow\begin{cases} t^2\leq 1\\1+t=(1-t)^2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}t^2\leq 1\\t^4-2t^2-t=0\end{cases}$
$\Leftrightarrow t=-1,t=0,t=\frac{1-\sqrt{5} }{2} $
$\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4} +k\pi ,x=k\pi ,x=\alpha+k\pi(tan\alpha=\frac{1-\sqrt{5} }{2},k\in Z )$
$2. x\in[0,\frac{\pi}{3} ]\Rightarrow t=tanx\in [0,\sqrt{3} ]$
PT $\Leftrightarrow m=\frac{1-t^2}{\sqrt{1+t} } $
Xét có $f(t)=\frac{1-t^2}{\sqrt{1+t} }$ có $f^/(t)=\frac{-3t^2-4t-1}{2(t+1)^{\frac{3}{2} }} <0,\forall t\in[0,\sqrt{3} ]$
ycbt $\Leftrightarrow f(\sqrt{3})\leq m\leq f(0)\Leftrightarrow \frac{-2}{\sqrt{1+\sqrt{3} } } \leq m\leq 1$
|