|
|
Trước hết ta viết lại các tập hợp đã cho dưới dạng :
$A = \left\{ x | x=1+3m, m \in \mathbb{N}, 0 \le m \le 42 \right\}$
$B = \left\{ x | x=1+4n, n \in \mathbb{N}, 0 \le n \le 32 \right\}$
$C = \left\{ x | x=1+9p, p \in \mathbb{N}, 0 \le p \le 12 \right\}$
a)
Lấy $y$ là phần tử bất kỳ thuộc $ A\cap B$ tức là $y \in A $ và $ y\in B$ do đó $y$ phải có dạng $1+3m$ và $1+4n$ nên
$\boxed{A\cap B = \left\{ y| y=1+12k, k \in \mathbb{N}, 0 \le k \le 10 \right\}}$
và tập hợp này có $11$ phần tử.
Lấy $z$ là phần tử bất kỳ thuộc $ A\cup B$ tức là $ z \in A $ hoặc $ z\in B$ do đó $z$ phải có dạng $1+3m$ hoặc $1+4n$ nên $z$ không có các dạng $12q, 2+12q, 3+12q, 6+12q, 8+12q, 11+12q$. Vậy
$\boxed{A\cup B = \left\{ z | z=t+12l; t,l \in \mathbb{N, t \in \left\{ 1, 4, 5, 7, 9, 10 \right\}}, 0 \le l \le 10 \right\} - \left\{130 \right\}}$
và tập hợp này có $|A|+|B|-|A\cap B|=43+33-11=65$ phần tử.
b) Làm tương tự như trên ta có kết quả
$\boxed{A\cap B\cap C= \left\{ c | c=1+36d, d \in \mathbb{N}, 0 \le d \le 3 \right\} =\left\{{1;37;73;109}\right\}}$
|