Bài 105773

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

$(d_1)$ và

$(d_2)$ có phương trình:

$(d_1): \begin{cases}x+2y-3z+1=0 \\ 2x-3y+z+1=0 \end{cases} ; (d_2): \begin{cases}x=2+at \\ y=-1+2t\\z=3-3t \end{cases}, t\in R$
1. Với a cho trước, xác định phương trình mặt phẳng (P) chứa

$(d_1)$ và song song với

$(d_2)$
2. Với a cho trước, xác định phương trình mặt phẳng (P) chứa

$(d_1)$ và vuông góc với

$(d_2)$

score 0 · Answer 1

Gọi

$\overrightarrow{a}$ là vtcp của

$(d_2)$ , khi đó

$\overrightarrow{a}(a; 2; -3)$
(P) chứa

$(d_1)\Rightarrow$ (P) thuộc chùm mặt phẳng xác định bởi

$(d_1)$ có dạng:

$(P): A(x+2y-3z+1)+B(2x-3y+z+1)=0$

$\Leftrightarrow (A+2B)x+(2A-3B)y+(B-3A)z+A+B=0 (1)$
Khi đó (P) có vtpt

$\overrightarrow{n_1}(A+2B; 2A-3B; B-3A)$
1. Vì

$(P)//(d_2) \Leftrightarrow \overrightarrow{n_1}$ vuông góc với

$\overrightarrow{a} \Leftrightarrow a(A+2B)+2(2A-3B)-3(B-3A)=0$

$\Leftrightarrow B=\frac{(13+a)A}{9-2a}$
Thay

$B=\frac{(13+a)A}{9-2a}$ vào (1) , ta được :

$(P): 35x-(11+7a)y+7(a-2)z+22-a=0$
2. Vì (P) vuông góc với

$(d_2) \Leftrightarrow \overrightarrow{n_1}//\overrightarrow{a} \Leftrightarrow \frac{A+2B}{a}=\frac{2A-3B}{2}=\frac{B-3A}{-3} \Leftrightarrow B=0$
Thay

$B=0$ vào (1) ta được :

$(P): x+2y-3z+1=0$

Bài 105773

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105773

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan