Bài 105732

Question

Trong mặt phẳng tọa độ

$Oxy$ cho hai đường thẳng:

$\begin{array}{l} {\Delta _1}:4x - 3y - 12 = 0\\ {\Delta _2}:4x + 3y - 12 = 0 \end{array}$

$1$ . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác có

$3$ đỉnh lần lượt nằm trên các đường thẳng

${\Delta _1};{\Delta _2}$ và trục tung.

$2$ . Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác nói trên.

score 0 · Answer 1

$1$ . Ba đỉnh tam giác là các giao điểm của các đường thẳng

${\Delta _1};{\Delta _2}$ ; trục tung.
+ Giao điểm

${\Delta _1}$ với

$Oy$ có tọa độ thỏa mãn hệ pt:

$\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ 4x - 3y - 12 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = - 4 \end{array} \right.=> A(0;-4)$
+ Tương tự ta tìm được giao điểm

${\Delta _2}$ với

$Oy$ và giao điểm

${\Delta _1}$ với

${\Delta _2}$ lần lượt là

$B(0;4) ; C(3;0)$

$2.$

$CO$ là trung trực của

$AB$ nên tâm

$E$ của đường tròn nội tiếp tam giác cân

$CAB$ nằm trên trục hoành nên

$E$ có tọa độ

$(x_0;0)$

$BE$ là phân giác góc

$OBC$ nên:

$\frac{{EO}}{{EC}} = \frac{{BO}}{{BC}} = \frac{4}{5} \Rightarrow \frac{{{x_0} - 0}}{{3 - {x_0}}} = \frac{4}{5}\Rightarrow x_0=\frac{4}{3}$
Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác

$ABC$ là

$E(\frac{4}{3};0)$ ; bán kính

$EO = \frac{4}{3} .$

Bài 105732

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105732

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan