Bài 105655

Question

Cho đa giác lồi $n$ đỉnh:
a) Đa giác có bao nhiêu đường chéo ?
b) Có bao nhiêu tam giác là đỉnh của đa giác ?
c) Có bao nhiêu đường chéo đi qua một đỉnh A của đa giác ?
d) Có bao nhiêu tam giác có một đỉnh là A và hai đỉnh còn lại là đỉnh của đa giác ?

score 0 · Answer 1

a) Cho $n$ điểm (không có $3$ điểm nào thẳng hàng), ta cứ nối hai điểm với nhau thì được số cạnh và số đường chéo. Do đó số đường chéo là:
$$C^{2}_{n}-n=\frac{n!}{2!(n-2)!}-n=\frac{(n-1)n}{2}-n=\frac{(n-3)n}{2}$$
b) Cứ nối $3$ đỉnh ta được một tam giác nên số tam giác có được từ $n$ điểm là:
$$C^{3}_{n}=\frac{n!}{3!(n-3)}=\frac{(n-2)(n-1)n}{6}$$
c) Số đường chéo đi qua đỉnh A là $n-3$

d) Tam giác có $1$ đỉnh là A, $2$ đỉnh còn lại là đỉnh của $n$- giác bằng cách nối hai trong $n-1$ điểm còn còn lại để được một cạnh đối diện với đỉnh A.

Do đó số tam giác có một đỉnh là A bằng:
$$C^{2}_{n-1}=\frac{(n-2)!}{2!(n-3)!}=\frac{(n-2)(n-1)}{2}$$

Bài 105655

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105655

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan