Bài 105619

Question

Cho lăng trụ đứng $ABCD.A’B’C’D’$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, góc nhọn $\widehat {BAD} = 60^0$. Biết $\overrightarrow {AB'} \bot \overrightarrow {BD'} $. Tính thể tích lăng trụ trên theo $a$.

score 0 · Answer 1

Đặt $h=AA'.$ Dễ thấy $\overrightarrow {AB'} =\overrightarrow {AA'}+\overrightarrow {A'B'} $ và $\overrightarrow {BD'} =\overrightarrow {AA'} +\overrightarrow {AD} -\overrightarrow {AB;} $
$\overrightarrow {|AA'|} =h,\overrightarrow {|AB|} =\overrightarrow {|AD|} =\overrightarrow {|A'B'|} =a,\overrightarrow{AA'} \bot \overrightarrow{AD} ,\overrightarrow {AA'}\bot \overrightarrow {AB,} $
$\overrightarrow {A'B'} \bot \overrightarrow {AA'} ,(\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {AD}) =60^0$ và giả thiết $\overrightarrow {AB'} \bot \overrightarrow {BD'} $
$\Rightarrow (\overrightarrow {AA'}+\overrightarrow {A'B'} )(\overrightarrow {AA'}+\overrightarrow {AD} -\overrightarrow {AB} )=0$
$\Leftrightarrow h^2+\frac{1}{2} a^2-a^2=0$
$\Leftrightarrow h=\frac{a\sqrt{2} }{2} $ Diện tích đáy $S=a^2sin60^0=a^2\frac{\sqrt{3} }{2} $
$V=Sh=\frac{a^3\sqrt{6} }{4} $

Bài 105619

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105619

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan