Bài 105545

Question

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 0; 5) và hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình:
$ (P): 2x-y+3z+1=0 ; (Q): x+y-z+5=0 $
1. Tính khoảng cách từ M đến (P)
2. Lập phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T): $3x-y+1=0$

score 0 · Answer 1

1. Khoảng cách từ điểm M đến (P) được tạo bởi :
$$d(M, (P))=\frac{|2.1-1.0+3.5+1|}{\sqrt{2^2+1^2+3^2}}=\frac{18}{\sqrt{14}}$$
2. Phương trình giao tuyến (d) của (P) và (Q), có dạng:
              $(d): \begin{cases}2x-y+3z+1=0\\ x+y-z+5=0 \end{cases}$
Gọi (R) là mặt phẳng cần tìm
+) (R) chứa (d) $\Rightarrow $ (R) thuộc mặt phẳng các định bởi (d), có dạng:
                $(R): A(2x-y+3z+1)+B(x+y-z+5)=0$
                $\Leftrightarrow (2A+B)x-(A-B)y+(3A-B)z+A+5B=0         (1)$
Khi đó (R) có vtpt $\overrightarrow{n_R}(2A+B; -A+B; 3A-B)$
+) Vì (R) vuông góc với (T) $\Leftrightarrow \overrightarrow{n_R}.\overrightarrow{n_T}=0$
               $\Leftrightarrow (2A+B).3+(-A+B).(-1)+(3A-B).0=0 \Leftrightarrow B=-\frac{7A}{2}$
Chọn $A=2 \Rightarrow B=-7$
Phương trình mặt phẳng $(R): -3x-9y+13z-33=0$
$\Leftrightarrow 3x+9y+13z+33=0$

Bài 105545

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105545

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan