Bài 105352

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và họ ($Q_m$) có phương trình:
$(P): x+2y+3z-6=0$
$(Q_m): (m+1)x+(m+2)y+(2m+3)z-4m-6=0$
1. Chứng tỏ rằng với mọi m hai mặt phẳng (P) và $(Q_m)$ không thể song song với nhau , từ đó xác định đường thẳng (d) cố định luôn thuộc (P) và $(Q_m)$
2. Xác định m để $(P) \equiv (Q_m)$

score 0 · Answer 1

1. Tìm m để (P) và $(Q_m)$ song song với nhau, điều kiện là:
$\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2} \neq \frac{D_1}{D_2}$
$ \Leftrightarrow \frac{m+1}{1}=\frac{m+2}{2}=\frac{2m+3}{3} \neq \frac{-4m-6}{-6}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2m+2=m+2 \\ -3m+3=2m+3 \\ -6m-6 \neq -4m-6 \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}m=0 \\ 2m \neq 0 \end{cases}(vn)$
Vậy với mọi m (P) và ($Q_m$) không thể song song với nhau
Viết lại phương trình $(Q_m)$ dưới dạng:
$(Q_m): x+2y+3z-6+m(x+y+2z-4)=0$
Suy ra $(Q_m)$ luôn chứa đường thẳng (d) cố định có phương trình
$(d): \begin{cases}x+2y+3z-6=0 \\ x+y+z-4=0 \end{cases}$
Nhận xét rằng:
A(1; 4;- 1) , B(2; 2; 0)$\in$(d) $\Rightarrow A, B \in (P) \Rightarrow (d)\subset (P)$
Vậy (d) chính là đường thẳng cố định luôn thuộc (P) và $(Q_m)$
2. Để $(P)\equiv (Q_m)$, điều kiện là:
$\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}=\frac{D_1}{D_2}$
$ \Leftrightarrow \frac{m+1}{1}=\frac{m+2}{2}=\frac{2m+3}{3}=\frac{-4m-6}{-6}$
$ \Leftrightarrow m=1$
Vậy với $m=1$ thỏa mãn điều kiện đề bài

Bài 105352

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105352

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan