Bài 105320

Question

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
\sin x\cos y = \frac{1}{4}\\
3\tan x = \tan y
\end{array} \right.$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/23/2012 11:43:32 AM

Điều kiện của nghiệm: $x \ne (2k + 1)\pi /2,{\rm{ y}} \ne (2k + 1)\pi /2{\rm{   (k}} \in {\rm{Z)}}$
Biến đổi phương trình thứ hai của hệ:
$3tanx = tany \Leftrightarrow \frac{{3\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{\sin y}}{{\cos y}} \Leftrightarrow \sin y\cos x = 3\sin x\cos y = \frac{3}{4}$
khi đó hệ đã cho tương đương với
     $\left\{ \begin{array}{l}
\sin {\rm{x}}\cos y = 1/4\\
\sin y\cos x = 3/4
\end{array} \right.{\rm{         }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin (x + y) + \sin (x - y) = 1/2\\
\sin (x + y) - \sin (x - y) = 3/2
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin (x + y) = 1\\
\sin (x - y) = 1/2
\end{array} \right.{\rm{           }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = \pi /2 + 2k\pi \\
x - y = - \pi /6 + 2l\pi
\end{array} \right.$
Hoặc $\left\{ \begin{array}{l}
x + y = \pi /2 + 2k\pi \\
x - y = 7\pi /6 + 2l\pi
\end{array} \right.{\rm{           }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \pi /6 + (k + l)\pi \\
y = \pi /3 + (k - l)\pi
\end{array} \right.$
Hoặc $\left\{ \begin{array}{l}
x = 5\pi /6 + (k + l)\pi \\
y = - \pi /3 + (k - l)\pi
\end{array} \right.$      ($k,l \in Z$)
(đều thỏa mãn điều kiện nghiệm).

Bài 105320

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105320

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan