Bài 105194

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M_o(0; 1; 0)$ và hai mặt phẳng $(P_1), (P_2)$ có phương trình:
$(P_1): 2x+3y+z+1=0 ; (P_2): 3x+2y-z-3=0 $
Lập phương trình đường phân giác của góc tạo bởi $(P_1); (P_2)$ chứa điểm $M_o$ hoặc góc đối đỉnh của nó

score 0 · Answer 1

Gọi (P) là mặt phẳng thỏa mãn điều kiện đề bài
Khi đó điềm $M(x; y; z)\in (P)$ ta được:
$\begin{cases}M và M_o cùng phía với (P_1) \\ M và M_o cùng phía với (P_2)\\ d(M; (P_1))=d(M, (P_2)) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}(2x+3y+z+1)(2.0+3.1+0+1)>0 \\ (3x+2y-z-3)(3.0+2.1-0-3)>0\\ \frac{|2x+3y+z+1|}{\sqrt{2^2+3^2+1^2}}=\frac{|3x+2y-z-3|}{\sqrt{3^2+2^2+1^2}} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2x+3y+z+1>0 \\ 3x+2y-z-3<0\\2x+3y+z+1=-(3x+2y-z-3) \end{cases} \Leftrightarrow 5x+5y-2=0$
Đó chính là phương trình tổng quát của (P)

Bài 105194

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105194

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan