Bài 105154

Question

Giải hệ phương trình: (I) $\left\{ \begin{array}{l} x^2+xy+y^2=3 (1)\\ 2x+xy+2y=-3 (2) \end{array} \right.$

score 0 · Answer 1

Hệ (I) là hệ phương trình đối xứng loại I.
Đặt $P=xy, S=x+y$ thì (1) trở thành $S^2-P=3$ và (2) trở thành $2S+P=-3$
và hệ (I) trở thành (I') $\left\{ \begin{array}{l} S^2-P=3           (3)\\ 2S+P=-3     (4) \end{array} \right.$
                                  $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} P=S^2-3\\ 2S+(S^2-3)=-3 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} P=S^2-3\\ S^2+2S=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} S=0\\ P=-3 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} S=-2\\ P=1 \end{array} \right. \end{array} \right.$
Giải hệ (I') ta được $S=0, P=-3$ hoặc $S=-2, P=1$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} x+y=0\\ xy=-3 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\sqrt{3}\\ y=-\sqrt{3} \end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l} x=-\sqrt{3}\\ y=\sqrt{3} \end{array} \right.$
           $\left\{ \begin{array}{l} x+y=-2\\ xy=1 \end{array} \right.\Leftrightarrow x=y=-1 $
Vậy hệ (I) có 3 nghiệm là: $(x;y)=(\sqrt{3},-\sqrt{3}), (-\sqrt{3},\sqrt{3}$) và $(-1,-1)$.

Bài 105154

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105154

1 Đáp án

Liên quan

Hệ phương trình đẳng cấp

Lý thuyết liên quan