Bài 105156

Question

Cho phương trình:
$(m+1)^3x-y+m^3z-m(m-1)=0 (1)$
1. Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) là phương trình của một mặt phẳng , gọi là họ $(P_m)$
2. Giả sử $(P_m)$ với $m \neq 0, 1$ cắt các trục tọa độ tại A, B, C . Chứng minh rằng thể tích tứ diện OABC có giá trị không phụ thuộc m .

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

1. Vì hệ số của y bằng -1 với mọi m , do đó phương trình đã cho là phương trình mặt phẳng
2. Ta có ngay tọa độ các điểm A, B, C là :
$$A(\frac{m}{(m+1)^2}; 0; 0); B(0; -m(m+1); 0); C(0; 0; \frac{m+1}{m^2}) $$
Khi đó thể tích tứ diện OABC được cho bởi:
$V_{OABC}=\frac{1}{6}OA.OB.OC=\frac{1}{6}|\frac{m}{(m+1)^2}|.|-m(m+1)|.|\frac{m+1}{m^2}|=\frac{1}{6}$

Bài 105156

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105156

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan