Bài 104900

Question

Giải các bất phương trình :
a/ $|x-1|-|x|+|2x+3|> 2x+4$
b/ $\frac{ |x^{2} -2x|-3}{ x^{2} +4x-12}<0$
c/ $|\frac{ x^{2} -3x+1}{xb +x+1}|<3$
d/ $\frac{ |x-3|}{x^{2} -5x+6} \geq 2 $

score 0 · Answer 1

a/ $|x-1|-|x|+|2x+3|> 2x+4$
Lập bảng xét dấu vế trái:

$(1)$ $\begin{cases} x< \frac{3}{2} \\-2x-2>2x+4 \end{cases} $
$(2)$ $\begin{cases} -\frac{3}{2}< x<0   \\ 2x+4>2x+4 \end{cases} $
$(3) \begin{cases} 0 \leq x \leq 1 \\ 4>2x+4    \end{cases} $
$(4) \begin{cases}   x>1 \\ 2x+2> 2x+4 \end{cases} $
$(1)$ cho nghiệm $ x<-\frac{3}{2}$
$(2)$ vô nghiệm.
$(3)$ vô nghiệm.
$(4)$ vô nghiệm.
b/ $\frac{ |x^{2} -2x|-3}{ x^{2} +4x-12}<0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} x \leq 0 \vee x \geq 2 \\ \frac{ x^{2} -2x-3}{ x^{2} +4x-12}<0 \end{cases} (1) \\   0<x<2 \\ \frac{ - x^{2} +2x-3}{ x^{2} +4x-12}<0(2) \end{array} \right. $

$\Rightarrow -6<x<1$ hay $2<x<3$
c/ $|\frac{ x^{2} -3x+1}{xb +x+1}|<3$
$\Leftrightarrow -3< \frac{ x^{2} -3x+1}{xb +x+1}<3$
$\Leftrightarrow -3 x^{2} -3x -3 < x^{2} -3x +1< 3 x^{2} +3x+3$
$\Leftrightarrow \begin{cases}   4 x^{2} +4>0 \\ 2 x^{2} +6x +2>0    \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \forall x \\ x^{2} +3x+1>0 \end{cases} $
$\Leftrightarrow x< \frac{ -3- \sqrt{ 5}}{2}$ hay $x> \frac{ -3+ \sqrt{ 5}}{2}$
d/ $\frac{ |x-3|}{x^{2} -5x+6} \geq 2 $
$\Leftrightarrow \begin{cases} x \geq 3 \\   \frac{ x-3}{ x^{2} -5x+6}-2 \geq 0 \end{cases} $ hay $\begin{cases} x<3 \\    - \frac{ x-3}{ x^{2} -5x+6}-2 \geq 0 \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}   x \geq 3 \\   \frac{ x-3-2 x^{2} +10x-12}{ x^{2} -5x +6} \geq 0 \end{cases} $ hay $\begin{cases} x<3 \\   \frac{ -x+3- x^{2} +10x-12}{ x^{2} -5x +6} \geq 0 \end{cases} $
$\Leftrightarrow (1): \begin{cases} x \geq 3 \\ \frac{ -2 x^{2} +11x-15}{ x^{2} -5x+6} \geq 0 \end{cases} $ hay $(2): \begin{cases} x<3 \\    \frac{ - x^{2} +9x-9}{ x^{2} -5x+6} \geq 0 \end{cases} $

$\Rightarrow \frac{ 9-3 \sqrt{ 5}}{2}<x<2$ hoặc $x \geq 3$

Bài 104900

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104900

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan