Bài 102232

Question

Giải bất phương trình $ |x - 2| \le |x + 4| $

score 0 · Answer 1

Xét các khả năng
1. Nếu $ x < - 4 $ :

Ta có bpt tương đương: $ 2 - x \le -(x + 4) $ $ \Leftrightarrow 0x \le - 6$: loại.

2. Nếu $ - 4 \le x < 2 $
Ta có : $ 2 - x \le x + 4 $ $ \Leftrightarrow x \ge - 1 $ $ \Rightarrow $ nghiệm phải tìm là : $ - 1 \le x < 2 $      (a)

3.    Nếu $ x \ge 2 $

Ta có : $ x - 2 \le x + 4 $ $ \Leftrightarrow 0x < 6 $, thỏa mãn.
$ \Rightarrow $ nghiệm phải tìm là: $ x \ge 2 $                 (b)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: $\begin{array}{l}- 1 \le x < 2 \vee x \ge 2
\Leftrightarrow x \ge - 1
\end{array} $

Cách khác:
Bình phương 2 vế ta có: $ \begin{array}{l}
|x - 2| \le |x + 4|
\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 \le {x^2} + 8x + 16
\Leftrightarrow x \ge - 1
\end{array} $

Bài 102232

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102232

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan