Bài 104855

Question

Xác định $m$ để mọi nghiệm của bất phương trình: $(\frac{1}{3})^{\frac{2}{x}}+3(\frac{1}{3})^{\frac{1}{x}+1}>12$ (1)
Cũng là nghiệm của bất phương trình: $(m-2)^2.x^2-3(m-6)x-(m+1)<0$ (2)

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/19/2012 9:12:48 AM

Điều kiện: $x\ne0$
Đặt $t = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x}}} > 0$, khi đó $(1)$ trở thành
${t^2} + t - 12 > 0$                        $(2)$
Do $t > 0$ nên nghiệm của (3) là $t > 3$, suy ra. ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x}}} > 3 \Leftrightarrow \frac{1}{x} < - 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 0$
Vậy nghiệm của $(1)$ là $ - 1 < x < 0$                    $(3)$
Xét bất phương trình (2)
a) $m = 2$: $(2)$ trở thành : $12{\rm{x - 3 < 0 }} \Leftrightarrow {\rm{x < }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}:(3)$ nằm trong khoảng nghiệm của $(2)$
b) $m \ne 2$: Ký hiệu $f(x)$ là vế trái của $(2)$.
Do ${\left( {m - 2} \right)^2} > 0$ nên để $(3)$ nằm trong khoảng nghiệm của $(2)$ cần và đủ là
$\left\{ \begin{array}{l}
f( - 1) \le 0\\
f(0) \le 0\\
m \ne 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 2m - 15 \le 0\\
- \left( {m + 1} \right) \le 0\\
m \ne 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 3 \le m \le 5\\
m \ge - 1\\
m \ne 2
\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow - 1 \le m \le 5,m \ne 2$

Đáp số : $   - 1 \le m \le 5$

Bài 104855

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104855

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan